设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos(A+B),则C=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 16:49:39
设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos(A+B),则C=?
设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos(A+B),则C=?
设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos(A+B),则C=?
∵m×n=√3sinA×cosB+sinB×√3cosA=√3×(sinA×cosB+cosA×sinB)
=√3×sin(A+B)=1+cos(A+B)
∴√3×sin(A+B)-cos(A+B)=1
∴2×cos30°×sin（A+B）-2×sin30°×cos(A+B)=1
∴sin(A+B-30°)=1/2
∴A+B-30°=30°或150°
∴A+B=60°或180°
∵A,B,C是三角形的内角
∴A+B=180°舍去
∴A+B=60°,即C=180°-（A+B）=120°
向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,
向量m*向量n=√2sinA*cosB+sinB*√3cosA
=√3sin(A+B)
而,A+B+C=180,则,A+B=∏-C,
sin(A+B)=sin(∏-C)=sinC,
cos(A+B)=cos(∏-C)=-cosC.
若m×n=1+cos(A+B),则有
√3...
全部展开
向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,
向量m*向量n=√2sinA*cosB+sinB*√3cosA
=√3sin(A+B)
而,A+B+C=180,则,A+B=∏-C,
sin(A+B)=sin(∏-C)=sinC,
cos(A+B)=cos(∏-C)=-cosC.
若m×n=1+cos(A+B),则有
√3sin(A+B)=1+cos(A+B),
√3sinC=1-cosC,
√3/2*sinC+1/2*cosC=1/2,
sin(C+∏/6)=sin∏/6,或sin(C+∏/6)=sin5∏/6
而,C为三角形A,B,C的一个内角,则有
C+∏/6=5∏/6,
C=2∏/3,
C=120度.
收起