用一条100米长的绳子围成一个长方形或正方形,怎么样围使围成的面积最大?说说为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:27:15
用一条100米长的绳子围成一个长方形或正方形,怎么样围使围成的面积最大?说说为什么
用一条100米长的绳子围成一个长方形或正方形,怎么样围使围成的面积最大?说说为什么
用一条100米长的绳子围成一个长方形或正方形,怎么样围使围成的面积最大?说说为什么
围成正方形的面积大些
因为在两个数的和相等的情况下,两个数越接近,它们的积越大
围成了正方形即边长相等,也就是说这两个数完全相等,所以它们的积较大
所以：100/4=25米
25*25=625平方米 ……正方形的面积
下面举几个长方形的例子吧：
比如100/2=50米 ……长与宽的和
当长=30米时,宽=20米,则面积=30*20=600平方米
当长=40米时,宽=10米,则面积=40*10=400平方米
当长=45米时,宽=5米,则面积=45*5=225平方米
……
证明了上面的结论成立.
了迅速找到规律，我们把“100米”缩短为“20米”。
缩短为20米后，长方形：长+宽=20÷2=10（米）
当长为9米，宽为1米时，面积是：9×1=9（平方米）
当长为8米，宽为2米时，面积是：8×2=16（平方米）
当长为7米，宽为3米时，面积是：7×3=21（平方米）
当长为6米，宽为4米时，面积是：6×4=24...
全部展开
了迅速找到规律，我们把“100米”缩短为“20米”。
缩短为20米后，长方形：长+宽=20÷2=10（米）
当长为9米，宽为1米时，面积是：9×1=9（平方米）
当长为8米，宽为2米时，面积是：8×2=16（平方米）
当长为7米，宽为3米时，面积是：7×3=21（平方米）
当长为6米，宽为4米时，面积是：6×4=24（平方米）
当长为5米，宽为5米时，面积是：5×5=25（平方米）
由此可见，周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大。由此类推，用一条100米长的绳子围成一个正方形的面积比围成一个长方形的面积大。
收起
设一边为x，则另一边为(100/2)-x=50-x
则面积为x(50-x)=-x^2+50x=-(x-25)^2+625
因为-(x-25)^2《0
所以当x=25时，-(x-25)^2+625取得最大值625。
可以设围成的边分别为x和y
则x+y=50
面积为s=xy≤（（x+y）/2）的平方 （根据均值不等式可得）
又因为（（x+y）/2）的平方=625
当且仅当x=y时s=xy≤625时，等号成立。
又因为x+y=50
即当x=y=25时，面积取最大值为625.即围成一个以边长为25的正方形。...
全部展开
可以设围成的边分别为x和y
则x+y=50
面积为s=xy≤（（x+y）/2）的平方 （根据均值不等式可得）
又因为（（x+y）/2）的平方=625
当且仅当x=y时s=xy≤625时，等号成立。
又因为x+y=50
即当x=y=25时，面积取最大值为625.即围成一个以边长为25的正方形。
收起
用线性规划做