高中不等式证明((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y2+((a+b)/c)z2≥2(xy+yz+zx)x,y,z是实数a,b,c是正实数求证((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y^2+((a+b)/c)z^2≥2(xy+yz+zx)

高中不等式证明((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y2+((a+b)/c)z2≥2(xy+yz+zx)x,y,z是实数a,b,c是正实数求证((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y^2+((a+b)/c)z^2≥2(xy+yz+zx)
高中不等式证明((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y2+((a+b)/c)z2≥2(xy+yz+zx)
x,y,z是实数a,b,c是正实数
求证
((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y^2+((a+b)/c)z^2≥2(xy+yz+zx)

高中不等式证明((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y2+((a+b)/c)z2≥2(xy+yz+zx)x,y,z是实数a,b,c是正实数求证((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y^2+((a+b)/c)z^2≥2(xy+yz+zx)
我给你做成了图片,你看看吧.

((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y^2+((a+b)/c)z^2
=bx^2/a+cx^2/a+cy^2/b+ay^2/b+az^2/c+bz^2/c
=[(b/a)x^2+(a/b)y^2]+[(c/a)x^2+(a/c)z^2]+[(c/b)y^2+(b/c)z^2]
a>0,b>0
所以(b/a)x^2=0，(a/b)y^2>=0
所以(b...

全部展开

((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y^2+((a+b)/c)z^2
=bx^2/a+cx^2/a+cy^2/b+ay^2/b+az^2/c+bz^2/c
=[(b/a)x^2+(a/b)y^2]+[(c/a)x^2+(a/c)z^2]+[(c/b)y^2+(b/c)z^2]
a>0,b>0
所以(b/a)x^2=0，(a/b)y^2>=0
所以(b/a)x^2+(a/b)y^2>=2根号[(b/a)x^2*(a/b)y^2]=2xy
同理(c/a)x^2+(a/c)z^2>=2xz
(c/b)y^2+(b/c)z^2>=2yz
相加
即得((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y^2+((a+b)/c)z^2>=2(xy+yz+zx)

收起

((b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y^2+((a+b)/c)z^2
=bx^2/a+ay^2/b+cx^2/a+az^2/c+cy^/2b+bz^2/c
≥2(xy+yz+zx)