( )的导数等于1/√x.是1/√x 的导数么,是么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:22:11
( )的导数等于1/√x.是1/√x 的导数么,是么?
( )的导数等于1/√x.是1/√x 的导数么,是么?
( )的导数等于1/√x.是1/√x 的导数么,是么?
这题涉及的是微积分,微分即求导,是对原函数进行求导；而积分是对已知导函数而求原函数,他们是一个互逆的过程；因此从原题来看,我们进行分析可知,已知原函数的导数,反过来原函数却需要我们得出,因此这就不再是对导数求导,而是要对导数进行积分来求原函数,这样解释不知会不会让你听得更迷惑,希望你懂.
故此题是要做积分,而非微分,将1/√x进行一个转化,转化为x^(-1/2),这样就变成一个未知数的指数形式了,我们都知道,对于一个函数y=x^a,对其求导可得,y'=a*x^(a-1),求导就是将指数a变成导函数的系数,而指数a减去1（a-1）变成导函数的新指数,他们的乘积即为原函数的导函数,而积分就是对这种形式的一个逆过程,将导函数的指数（-1/2）加上1所得的结果（1/2）,其倒数（用1除以这个数）再乘以导函数前的系数,新产生的系数即为原函数的真正系数,而求导是指数减1,则积分就是指数加1,即为：-1/2+1=1/2,故生成的原函数为：2*x^(1/2)+C,这里的系数C,其实是一个常量,简单来讲就是一个实数,为什么会有这个实数,因为我们知道,实数的导数为零,虽然题目并未交代原函数是否有实数,但是我们在做积分的时候不能忽略这一点,必须先进行假设,如果题目条件给得足够多,我们就可以将这些条件代入我们求解生成的原函数 2*x^(1/2)+C 来确认是否存在这个实数及确切值为多少,这样就可以得到完整的原函数了.
因此我给出的答案为： 2*x^(1/2)+C.
要想验证我们求得的结果是否正确,只需将结果（即原函数）进行一次求导,看求得的导函数是否与题干给出的一样,如果一样,则答案正确；如果不一样,则需要按上述方法重新求解,所以说得出答案固然重要,但对于严谨的人来说,对答案的验证也同样不可少.
这里另外给出两个简单的总结：
1、已知原函数求导数,即微分,
原函数 y=A*x^a+C
原函数 导函数
y=A*x^a+C > y=[B/(b+1)]*x^(b+1)+D*x+E
其中C、D、E均为实数.
不知道我讲得有没有让你懂,如果因为我的表达不好让你没弄懂,先抱歉一下.
不是，是2√x，这个涉及到了求不定积分。楼上说的太复杂了，你现在是高中吧，其实这些没必要，你们大学高数中自然要学。我告诉你一个公式，这类问题完全可以解决了。对求导逆向思维，{[1/(n+1)]x^（n+1）}'=x^n.
从右往左看，令n=-1/2即可解决