已知一个不定方程组:x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+z^2=xyz 求x,y,z的正整数解求求各位了,我解不出来了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 04:09:00
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已知一个不定方程组:x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+z^2=xyz 求x,y,z的正整数解
求求各位了,我解不出来了

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因为所有的正整数都满足,x^3大于等于x,且当且仅当x= 1时取等号,所以第一个方程只能是所有都等于1,但是第二个等式明显不行,所以无解

7x+5y+3z=26----(1)
3x+2y+z=10 ----(2)
(2)*3-(1),得到:
2x+y=4----(3)
而x<y<z且xyz均为正整数,即 y>x>=1
y>=2
综合(3)式,只能是x=1,y=2,代入(2),得到z=3
所以:
5x^3+8y^2+7z
=5+8*2^2+7*3
=5+32+21
=58

x=y=z=0

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