如图,在长方体 ABCD - A1 B1 C1 D1 中,AB = BC = a,B B1 =b(b>a),连结AC,BC1,过点 B1作 B1 E 垂直 B C1,交C C1于点E,交B C1于点Q,求证:(1)A C1 垂直 平面E B1 D1;(2)平面A A1 C1 C 垂直 平面E B1 D1.不好意思,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 13:56:13
如图,在长方体 ABCD - A1 B1 C1 D1 中,AB = BC = a,B B1 =b(b>a),连结AC,BC1,过点 B1作 B1 E 垂直 B C1,交C C1于点E,交B C1于点Q,求证:(1)A C1 垂直 平面E B1 D1;(2)平面A A1 C1 C 垂直 平面E B1 D1.不好意思,
如图,在长方体 ABCD - A1 B1 C1 D1 中,AB = BC = a,B B1 =b(b>a),连结AC,BC1,过点 B1作 B1 E 垂直 B C1,交C C1于点E,交B C1于点Q,
求证:
(1)A C1 垂直 平面E B1 D1;
(2)平面A A1 C1 C 垂直 平面E B1 D1.
不好意思,我不能发图
我就发在空间上了
我自己画的,差不多就是这样
如图,在长方体 ABCD - A1 B1 C1 D1 中,AB = BC = a,B B1 =b(b>a),连结AC,BC1,过点 B1作 B1 E 垂直 B C1,交C C1于点E,交B C1于点Q,求证:(1)A C1 垂直 平面E B1 D1;(2)平面A A1 C1 C 垂直 平面E B1 D1.不好意思,
证明:(Ⅰ)连接A1C1
∵AB=BC=a
∴矩形ABCD为正方形
故A1B1C1D1也是正方形,A1C1⊥B1D1.
又A1C1为AC1在上底面的射影
由三垂线定理,得AC1⊥B1D1.
∵B1E⊥BC1,BC1为AC1在平面BCC1B1上的射影
∴AC1⊥B1E.
∵B1D1∩B1E=B1
∴AC1⊥平面EB1D1.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,AC1⊥平面EB1D1,
∵AC1 包含于 平面AA1C1C,
∴平面AA1C1C⊥平面EB1D1.