一个剧场设置了20排座位,第一排30个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共有?个座位.请写出解答过程!谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:41:50
一个剧场设置了20排座位,第一排30个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共有?个座位.请写出解答过程!谢谢!
一个剧场设置了20排座位,第一排30个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共有?个座位.
请写出解答过程!谢谢!
一个剧场设置了20排座位,第一排30个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共有?个座位.请写出解答过程!谢谢!
30+(30+2*1)+(30+2*2)+...+(30+2*19)
=30*20+2*(1+2+..+19)
=600+2*(20*9+10)
=600+2*190
=600+380
=980
这个剧场一共有980个座位
补充说明:1+2+...+19=(1+19)+(2+18)+(3+17)...+(9+11)+10=20*9+10=190
第一排30,第二排32=30+2*1第三排3430+2*2,第三十排就是30+2*29=88
30+32+34+36+。。。。+86+88=1770
我晕,这么算太烦了吧,其实就是等差数列,公差是2,求前20项的和就OK了,用前N项和公式
用梯形的面积公式求
只要算出最后一排的座位数就可以根据梯形面积公式:(上底+下底)×高÷2
得出总的座位数。
最后一排的座位数为:
每排增加的2个座位数 ×(座位排数20排-1)+第一排的座位数30=68
最后得出影院的总座位数为:
(第一排座位数30+最后一排座位数68)×座位排数20÷2=980...
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用梯形的面积公式求
只要算出最后一排的座位数就可以根据梯形面积公式:(上底+下底)×高÷2
得出总的座位数。
最后一排的座位数为:
每排增加的2个座位数 ×(座位排数20排-1)+第一排的座位数30=68
最后得出影院的总座位数为:
(第一排座位数30+最后一排座位数68)×座位排数20÷2=980
收起
很明显,这是一个等差数列,每排的椅子数为30+2(n-1),n排椅子的数量就是30+(30+2*1)+(30+2*2)+……+{30+2(n-1)}=30n+2{0+1+2+3+……(n-1)}=30n+2*n(n-1)/2=n(n+29) 自然数求和你应该会吧?
把n=20代进去,就可算出剧场里椅子的总数为980了
30+32+34+36+……+(30+19*2)
=30*20+2*(1+2+3+……+19)
=600+2*(20*9+1)
=600+380
=980
30+32+34+36+38+40+42+44+46+48+50+52+54+56+58+60+62+64+66+68=980