一道很有趣味的数学题~相传是古埃及选法老王的一个题目:有一口井,里面水深1个单位,现有一根3个单位和一根2个单位长的木棍,将两根木棍交叉(同一竖直平面)放入水中,其交点恰好在水面,求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:40:20
一道很有趣味的数学题~相传是古埃及选法老王的一个题目:有一口井,里面水深1个单位,现有一根3个单位和一根2个单位长的木棍,将两根木棍交叉(同一竖直平面)放入水中,其交点恰好在水面,求
一道很有趣味的数学题~
相传是古埃及选法老王的一个题目:
有一口井,里面水深1个单位,现有一根3个单位和一根2个单位长的木棍,将两根木棍交叉(同一竖直平面)放入水中,其交点恰好在水面,求该井的直径.
这个题目据我所知是无法用勾股定理做出来的~
一道很有趣味的数学题~相传是古埃及选法老王的一个题目:有一口井,里面水深1个单位,现有一根3个单位和一根2个单位长的木棍,将两根木棍交叉(同一竖直平面)放入水中,其交点恰好在水面,求
为了打字方便,先定义一个运算符号：SQRT 表示开平方运算
设井直径为 x
BC = SQRT (9-x^2)
AD = SQRT (4-x^2)
设交点为G,从G向DB做垂线,交于H
GH = 1
利用三角形相似,有如下2个关系
GH/BC = DH/DB
GH/AD = HB/DB
二等式相加：
GH/BC + GH/AD = (DH+HB)/DB = DB/DB = 1
1/BC + 1/AD = 1
1/SQRT(9-x^2) + 1/SQRT(4-x^2) = 1
这个方程手动解起来很麻烦.可以试探法或者让计算机来做.
解出
x^2 ≈ 1.51
x≈1.23 个单位
4.56个单位
该井的直径d＝根号（3^2-1^1）+根号（2^2-1^2）
＝根号8+根号3
＝2*1.414+1.732
＝2.828+1.732
＝4.56
根号(3^2-1^2)+根号(2^2-1^2)=根号8+根号3=2.828+1.732=4.56单位.
两根棍子和井底构成一个三角形,从交点做高垂直于井底,可以得到两个直角三角形.
利用勾股定理分别求直边就可以了.
(应该说,所求的值是最小值,大于这个值的也是有可能的,这就取决于棍子是怎麼插入水的的.)...
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根号(3^2-1^2)+根号(2^2-1^2)=根号8+根号3=2.828+1.732=4.56单位.
两根棍子和井底构成一个三角形,从交点做高垂直于井底,可以得到两个直角三角形.
利用勾股定理分别求直边就可以了.
(应该说,所求的值是最小值,大于这个值的也是有可能的,这就取决于棍子是怎麼插入水的的.)
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首先 答案肯定是小于2，因为 AB是斜边大于其垂边。因此很放心的淘汰上面大于等于2的答案。
我验证过了，elusory008 的答案是对的。大概是 1.23