任意交换一三位数的数字,得一新三位数,一同学将原数与新数相加,和为999.这个同学的计算有没有错?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:00:32
任意交换一三位数的数字,得一新三位数,一同学将原数与新数相加,和为999.这个同学的计算有没有错?
任意交换一三位数的数字,得一新三位数,一同学将原数与新数相加,和为999.这个同学的计算有没有错?
任意交换一三位数的数字,得一新三位数,一同学将原数与新数相加,和为999.这个同学的计算有没有错?
假设原三位数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z
新数的个位数字为y,十位数字为z,百位数字为x,
有
（100z+10y+x）+（100x+10z+y）=100（x+z）+10（y+z）+（x+y）
令
x+z=y+z=x+y=9
无解
所以
这个同学的计算有错
错！
假设这三个数为abc，交换后为cba
显然 a+c=9 （不可能有进位，因为两一位数相加最大为18）
而 b+b 和为偶数，所以不可能为9
有错，和的三位上的数相加必为偶数。
错了。
1位的数字最大是9，9+9=18〈19。
和为999，说明2数相加没有出现进位。
设旧三位数是A1A2A3。新三位数是B1B2B3。
A1+B1=A2+B2=A3+B3=9
A1+A2+A3+B1+B2+B3=3*9=27
因为数字不变，只是顺序变了。
则A1+A2+A3=B1+B2+B3
A1+A2+A3+B1+B2+B3=...
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错了。
1位的数字最大是9，9+9=18〈19。
和为999，说明2数相加没有出现进位。
设旧三位数是A1A2A3。新三位数是B1B2B3。
A1+B1=A2+B2=A3+B3=9
A1+A2+A3+B1+B2+B3=3*9=27
因为数字不变，只是顺序变了。
则A1+A2+A3=B1+B2+B3
A1+A2+A3+B1+B2+B3=2（A1+A2+A3）是个偶数。
但A1+A2+A3+B1+B2+B3=27是奇数。
所以矛盾。计算错了
收起
错了！
错了.个位和百位可以做到和为九.但是十位的和(对调之后)不可能为九.
他算错了，999三个位都是奇数，如果两个数相加结果为奇数，那么肯定有一个是奇数，一个是偶数。你想一下，原来的三位数，三个为有可能是：1。两个奇数，一个偶数。2。两个偶数，一个奇数。3。三个奇数。4。三个偶数。后面两个肯定不行啦，怎么换位加都是偶数。第2个也不行，怎么换位都有两个是偶数相加。看第一个，也不行，怎么换位都有两个奇数相加。结果就是：他算错了！...
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他算错了，999三个位都是奇数，如果两个数相加结果为奇数，那么肯定有一个是奇数，一个是偶数。你想一下，原来的三位数，三个为有可能是：1。两个奇数，一个偶数。2。两个偶数，一个奇数。3。三个奇数。4。三个偶数。后面两个肯定不行啦，怎么换位加都是偶数。第2个也不行，怎么换位都有两个是偶数相加。看第一个，也不行，怎么换位都有两个奇数相加。结果就是：他算错了！
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错啊，B+B不可能=于9的。。。