两个三位数的和是999,且组成这两个三位数的六个数码各不相同,这样的两个三位数共有多少组
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:17:28
两个三位数的和是999,且组成这两个三位数的六个数码各不相同,这样的两个三位数共有多少组
两个三位数的和是999,且组成这两个三位数的六个数码各不相同,这样的两个三位数共有多少组
两个三位数的和是999,且组成这两个三位数的六个数码各不相同,这样的两个三位数共有多少组
要使和为9,两个数分别应该为(0,9)或(1,8)或(2,7)或(3,6)或(4,5)
百位数为9,不能是(0,9),只能是后4种
十位为9,可以是不同于百位的另4种
个位为9,可以是不同于百位十位的另3种
所以可能有4*4*3=48种
123跟876的组合有6组
124跟875的也有6组
134跟865的也有6组
234跟765的也有6组
共4*6＝24组
首先相加时一定没有进位发生
考虑几组数，（0，9）（1，8）（2，7）（3，6）（4，5）
对于这两个三位数，只要确定一个，另一个也就确定了，那么我们来确定第一个
由于组成这两个三位数的六个数码各不相同
所以在一个中，一组中的数只能出现一次。
（0，9）比较特殊，分开来考虑
1.有（0，9）
有2^3*C(4,2)*2*2=192
2...
全部展开
首先相加时一定没有进位发生
考虑几组数，（0，9）（1，8）（2，7）（3，6）（4，5）
对于这两个三位数，只要确定一个，另一个也就确定了，那么我们来确定第一个
由于组成这两个三位数的六个数码各不相同
所以在一个中，一组中的数只能出现一次。
（0，9）比较特殊，分开来考虑
1.有（0，9）
有2^3*C(4,2)*2*2=192
2.无（0，9）有
2^3*A(4,3)=192
考虑到取[1,2,3]和[8,7,6]对组成两数是一样的
所以（192+192)/2=192
共192组
收起
个位上4，8 或 2，7 或 3，6 或 1，8（4种可能） 设1，8
同理十位上 只能分别是4，8 或 2，7 或 3，6
。。。。
。。
易知8*6*4=192
不分第一个数、第二个数区别的情况下应该有91 组，
第一个数、第二个数有区别的情况下应该有 192 组，（个人认为）...
全部展开
个位上4，8 或 2，7 或 3，6 或 1，8（4种可能） 设1，8
同理十位上 只能分别是4，8 或 2，7 或 3，6
。。。。
。。
易知8*6*4=192
不分第一个数、第二个数区别的情况下应该有91 组，
第一个数、第二个数有区别的情况下应该有 192 组，（个人认为）
收起
48
32*3/2+