设圆上的点A（2,3）关于直线 x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆截直线x-y+1=0所得的弦长为二倍根号二,求圆的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:57:04
设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆截直线x-y+1=0所得的弦长为二倍根号二,求圆的方程.设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆截直线x-y+1

设圆上的点A（2,3）关于直线 x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆截直线x-y+1=0所得的弦长为二倍根号二,求圆的方程.
设圆上的点A（2,3）关于直线 x+2y=0的对称点仍在圆上,
且圆截直线x-y+1=0所得的弦长为二倍根号二,求圆的方程.

设圆上的点A（2,3）关于直线 x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆截直线x-y+1=0所得的弦长为二倍根号二,求圆的方程.
圆上的点A（2,3）关于直线 x+2y=0的对称点仍在圆上
所以可以知道圆心是在直线 x+2y=0上,且圆过点A（2,3）
设圆方程（x-2a)^2+(y+a)^2=r^2
点A（2,3）代入得到（2-2a)^2+(3+a)^2=r^2
5a^2-2a+13=r^2 (1)
又圆截直线x-y+1=0所得的弦长为2√2
直线x-y+1=0斜率是1,所以知道园与直线交点横坐标的差为2,即x2-x1=2
将x-y+1=0代入圆方程
（x-2a)^2+(x+1+a)^2=r^2
2x^2+2(1-a)x+(a+1)^2-r^2=0
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x2*x1=(1-a)^2-2*[(a+1)^2-r^2]=4
a^2+6a+5=2r^2 (2)
联立（1）（2）
求出a和r就可以了

求点A（-1,2）关于直线x+y+3=0的对称点? 【数学】如何求一个点关于某条直线的对称点例如：求点A（2,3）关于直线y=-x+1的对称点 求点A（2,1）关于直线y=x的轴对称点的坐标 求点A（-1,2）关于直线X-3y+5=0的对称点A‘的坐标 点A(2,-3)关于直线x+2y-1=0的对称点是 和直线2x+y-3=0关于点A（1,1）对称的直线方程为 过点A(-2,-3）关于直线x+2y-2=o的对称点的坐标是? 求点A（1,3）关于直线y=3/2x+2对称的点的坐标 点A（-2,3）关于直线3x-y-1=0的对称点坐标是 急 求点A（-2,6）关于直线l:3x-4y+5=0对称点的坐标 已知直线l:2x-3y+1=0,点A（1,2）,求:1.点A关于l的对称点A'的坐标；2.直线l关于A(1,2)对称直线l2的方程.3.直线m 3x+2y-6=0关于直线L的对称直线的方程 直线x+2y+3=0关于点（0,1）对称的直线 已知直线l:y=3x+3 求 (1）点P（4,5)关于A（0,3）的对称点坐标（2）P（4,5)关于直线l的对称点坐标（3）直线l关于A(3,2)对称的直线方程（4）直线y=x-2关于l对称的直线方程 已知点P（m-5,2m）在直线y=x+3上,点A与点P关于原点对称,点B与点A关于y轴对称,求点A,点B,的坐标. 1）点P(x,y)关于y=x+a的对称点Q的坐标 2）2x+3y-5=0关于y=x+a的对称直线方程 设圆上的点A（2,3）关于直线X+2Y=0的对称点任在圆上圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2求圆的方程 直线关于点对称 求 直线L 2x -4y +9=0关于点A（2,2）对称的直线方程 点A（0,2）关于直线y=x的对称点的坐标是?关于y= -x的对称点的坐标是?