已知直线l:y=3x+3 求 (1)点P(4,5)关于A(0,3)的对称点坐标(2)P(4,5)关于直线l的对称点坐标(3)直线l关于A(3,2)对称的直线方程(4)直线y=x-2关于l对称的直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:58:31
已知直线l:y=3x+3求(1)点P(4,5)关于A(0,3)的对称点坐标(2)P(4,5)关于直线l的对称点坐标(3)直线l关于A(3,2)对称的直线方程(4)直线y=x-2关于l对称的直线方程已知

已知直线l:y=3x+3 求 (1)点P(4,5)关于A(0,3)的对称点坐标(2)P(4,5)关于直线l的对称点坐标(3)直线l关于A(3,2)对称的直线方程(4)直线y=x-2关于l对称的直线方程
已知直线l:y=3x+3 求 (1)点P(4,5)关于A(0,3)的对称点坐标
(2)P(4,5)关于直线l的对称点坐标
(3)直线l关于A(3,2)对称的直线方程
(4)直线y=x-2关于l对称的直线方程

已知直线l:y=3x+3 求 (1)点P(4,5)关于A(0,3)的对称点坐标(2)P(4,5)关于直线l的对称点坐标(3)直线l关于A(3,2)对称的直线方程(4)直线y=x-2关于l对称的直线方程
(1)此对称点坐标为(2*0-4,2*3-5),即(-4,1).
(2)设所求点为B(x0,y0),则有
(y0-5)/(x0-4)=-1/3和3x0-y0+3=-(3*4-5+3),
解得x0=-2,y0=7.故所求点为B(-2,7).
(3)设此对称直线上任意一点坐标为C(x1,y1),则此点关于点A对称的点C'为(2*3-x1,2*2-y1),即(6-x1,4-y1),又因为C'在直线l上,有4-y1=3*(6-x1)+3,即3x1-y1-17=0.故此对称直线方程为3x-y-17=0.
(4)设所求直线斜率为k,则由到角公式知:(k-3)/(1+3k)=(3-1)(1+3*1),解得k=-7,又联立y=x-2与l解得其交点为(-5/2,-9/2),又所求直线过此交点得所求直线的点斜式为y-(-9/2)=-7[x-(-5/2)],即7x+y+22=0.

设点P的对称点为Q(a,b),
则PQ的斜率=(b-5)/(a-
4)。
由直线 l 的方程可知:l 的斜率
=3。
由对称图形性质,有:
PQ⊥l,∴(b-5)/(a-4)
=-1/3,∴3b-15=4-a,
∴a=19-3b。
由中点坐标公式,PQ中点的坐
标是((a+4)/2,(b+
5)/2)。

全部展开

设点P的对称点为Q(a,b),
则PQ的斜率=(b-5)/(a-
4)。
由直线 l 的方程可知:l 的斜率
=3。
由对称图形性质,有:
PQ⊥l,∴(b-5)/(a-4)
=-1/3,∴3b-15=4-a,
∴a=19-3b。
由中点坐标公式,PQ中点的坐
标是((a+4)/2,(b+
5)/2)。
显然,PQ的中点在直线 l 上,
∴(b+5)/2=3(a+4)/2
+3,∴b+5=3a+12+6,
∴b=3a+13。
联立:a=19-3b、b=3a+
13,消去b,得:a=19-
3(3a+13)=-9a-10,∴a
=-1。
∴b=-3+13=10。
∴点P关于直线 l 的对称点的坐
标是(-1,10)。
第二个问题:
联立:y=3x+3、y=x-2,
容易得到:x=-5/2、y=-
9/2。
∴直线y=x-2与对称轴的交
点为(-5/2,-9/2)。
过对称轴上的一点(0,3)作
对称轴的垂线,则该垂线的方
程为:y-3=-(1/3)x。
联立:y=x-2、y-3=-
(1/3)x,容易得到:x=
15/2、y=11/2。
∴直线y=x-2与直线y-3=
-(1/3)x的交点为(15/2,
11/2)。
令所要求的直线与直线y-3=
-(1/3)x的交点为(c,
d)。
则点(0,3)就是点(15/2,
11/2)和点(c,d)的中点,
由中点坐标公式,有:
(15/2+c)/2=0、(11/2+
d)/2=3,∴c=-15/2、d=
6-11/2=1/2。
∴点(-15/2,1/2)在所要
求的直线上。
显然,点(15/2,11/2)也在
所要求的直线上。
∴所要求的直线的方程为:
(y-1/2)/(x+15/2)=
(11/2-1/2)/(15/2+
15/2),
∴(2y-1)/(2x+15)=
10/30=1/3,∴6y-3=2x+
15,∴2x-6y+18=0。
即直线y=x-2关于 l 对称的
直线方程是:2x-6y+18=
0。
第三个问题:
设直线 l 上的两点(0,3)、
(-1,0)关于点(3,2)的
对称点分别是(e,f)、(g、
h)。
∴(0+e)/2=3、(3+
f)/2=2、(-1+g)/2=
3、(0+h)/2=2,
∴e=6、f=1、g=7、h=4。
∴所要求的直线过点(6,
1)、(7,4)。
∴所要求的直线的方程为:
(y-1)/(x-6)=(4-
1)/(7-6)=3,
∴3y-3=x-6,∴x-3y-3
=0。
即直线 l 关于点(3,2)对称
的直线方程是:x-3y-3=
0

收起

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