1/2+2/4+3/8+4/16.+13/8192简算.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:22:16
1/2+2/4+3/8+4/16.+13/8192简算.
1/2+2/4+3/8+4/16.+13/8192
简算.
1/2+2/4+3/8+4/16.+13/8192简算.
我先用中学的数列解,如果看不懂再说.
假设：1/2+2/4+3/8+4/16.+13/8192 = S
则：
S - S/2 = (1/2+2/4+3/8+4/16.+13/8192) - (1/2+2/4+3/8+4/16.+13/8192)/2
=(1/2+2/4+3/8+4/16.+13/8192)-(1/4 + 2/8 +3/16 + …… + 12/8192 + 13/16384)
=1/2+(2/4-1/4)+(3/8-2/8)+(4/16-3/16)……+(13/8192-12/8192)-13/16384
=1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/8192-13/16384
=(1/2)×[1-(1/2)^13]/(1-1/2)-13/16384
=1-1/8192-13/16384
=1-15/16384
=16369/16384
又因为 S - S/2 = S/2
所以 S/2 = 16369/16384
S=（16369/16384）×2=16369/8192
令s=1/2+2/4+3/8+4/16+.....+12/4096+13/8192
2s=1+2/2+3/4+4/8+.....+13/4096
s=2s-s=1+(2/2-1/2)+(3/4-2/4)+(4/8-3/8)+.....+(13/4096-12/4096)-13/8192
=1+1/2+1/4+1/8++.....+1/4096-13/8192
令a=...
全部展开
令s=1/2+2/4+3/8+4/16+.....+12/4096+13/8192
2s=1+2/2+3/4+4/8+.....+13/4096
s=2s-s=1+(2/2-1/2)+(3/4-2/4)+(4/8-3/8)+.....+(13/4096-12/4096)-13/8192
=1+1/2+1/4+1/8++.....+1/4096-13/8192
令a=1+1/2+1/4+1/8+.....+1/2048+1/4096
则2a=2+1+1/2+.....+1/2048
a=2a-a=1-1/4096
所以s=a-13/8192=1-1/4096-13/8192=8177/8192
收起