在算式A×(B+C)=110+C中,A,B,C是三个互不相等的质数,那么B=____
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:25:08
在算式A×(B+C)=110+C中,A,B,C是三个互不相等的质数,那么B=____
在算式A×(B+C)=110+C中,A,B,C是三个互不相等的质数,那么B=____
在算式A×(B+C)=110+C中,A,B,C是三个互不相等的质数,那么B=____
当A=2时,110+C为偶数
C=2
B+C=112/2=56
B=54
不成立
当A不等于2时
若B+C为偶数
则B=C=2
所以A=112/4=28
不成立
若B+C为奇数
则B,C一奇一偶
因为A为奇,B+C为奇
所以110+C为奇
所以C为奇,B为偶
所以B=2
A=(110+C)/(C+2)=1+108/(C+2)
所以C+2=1,2,3,4,6,9,12,16,27,36,54,108
所以C+2=9（其他情况不成立）
C=7
所以A=13
综上所述,
A=13
B=2
C=7
Ax（B+C）=110+C，A，B，C是三个互不相同的质数。
A、B、C必有一个是2，否则它们都是奇数，偶质数只有唯一的一个，就是2，其它的都是奇质数，所以C不能为偶，否则等式右端为偶，而左端为奇，
另外，A、B、C全为奇，也不可能，此时左端为偶，而右端为奇，
所以A、B、C之中有一个为偶质数。 A不能为偶，如果A为偶，那么B、C为奇，此时等式左端为偶，而右端为奇，所以只...
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Ax（B+C）=110+C，A，B，C是三个互不相同的质数。
A、B、C必有一个是2，否则它们都是奇数，偶质数只有唯一的一个，就是2，其它的都是奇质数，所以C不能为偶，否则等式右端为偶，而左端为奇，
另外，A、B、C全为奇，也不可能，此时左端为偶，而右端为奇，
所以A、B、C之中有一个为偶质数。 A不能为偶，如果A为偶，那么B、C为奇，此时等式左端为偶，而右端为奇，所以只能是B为偶质数了。 所以B=2.
那么等式左边是偶数，右边是奇数，不可能。
同理A、C都不可能等于2，所以 B=2 。
Ax(2+C)=110+C ，
即 (A-1)x(C+2)=108 ，
讨论得 A=13 ， C=7 。
所以 A+B+C=13+2+7=22 。
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