如图在三角形abc中BD是角ADC的平分线,CD是角ACE的平分线 求角D与角A的数量关系 并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:23:52
如图在三角形abc中BD是角ADC的平分线,CD是角ACE的平分线 求角D与角A的数量关系 并说明理由
如图在三角形abc中BD是角ADC的平分线,CD是角ACE的平分线 求角D与角A的数量关系 并说明理由
如图在三角形abc中BD是角ADC的平分线,CD是角ACE的平分线 求角D与角A的数量关系 并说明理由
∵BD是角ADC的平分线,CD是角ACE的平分线
∴∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠EDC
∵∠A+∠ABD=∠D+∠ACD
∴2∠A+2∠ABD=2∠D+2∠ACD
∵∠ACE=∠ABC+∠A
∴2∠A+∠ABC=2∠D+∠ACE=2∠D+∠ABC+∠A
∴∠A=2∠D
相等关系吧。数量什么都没有。。。。
设∠ABD=x，则∠CBD=x，
∠ACD=y，则∠ECD=y
∴由外角定理得：
①、2y=∠A＋2x
②、y=∠D＋x
∴①－②×2得：
∠A=2∠D
即：∠D=½∠A
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE
∴∠DBC=1/2∠ABC，∠DCE=1/2∠ACE
∵∠A+∠ABC=∠ACE
∴∠A=∠ACE-∠ABC=2（∠DCE-∠DBC）
∵∠D=∠DCE-∠DBC
∴∠A=2∠D
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
=180°-∠ABC-（180°-∠ACE）
=∠ACE-∠ABC
=2(∠DCE-∠DBC)
=2∠D
角A=2角D
证明：过点C作角ACB的平分线CO交BD于O
所以角ACO=角OCB=1/2角ACB
因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为角ABC+角ACB+角A=180度
所以角A=180-2(角OBC+角OCB)
因为角OBC+角OCB=角COD
所以角COD=90-1/2角A
因为CD平分角ACE
全部展开
角A=2角D
证明：过点C作角ACB的平分线CO交BD于O
所以角ACO=角OCB=1/2角ACB
因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为角ABC+角ACB+角A=180度
所以角A=180-2(角OBC+角OCB)
因为角OBC+角OCB=角COD
所以角COD=90-1/2角A
因为CD平分角ACE
所以角ACD=1./2角ACE
因为角ACE+角ACB=180度
所以2角ACO+2角ACD=180度
所以角ACO+角ACD=90度
因为角ACO+角ACD+角D+角COD=180度
所以角D=90-角COD
所以角D=90-(90-1/2角A))=1/2角A
所以角A=2角D
收起