已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,角ACD=角B,求证:CD平方:AB平方=AD:BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:53:19
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,角ACD=角B,求证:CD平方:AB平方=AD:BC已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,角ACD=角B,求证:CD平方:AB平方=AD:BC已知,在梯形ABCD

已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,角ACD=角B,求证:CD平方:AB平方=AD:BC
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,角ACD=角B,求证:CD平方:AB平方=AD:BC

已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,角ACD=角B,求证:CD平方:AB平方=AD:BC
AD平行BC,所以有角DAC=角ACB,所以△ACD相似△ABC
则有AB/DC=AD/AC,AC/BC=AB/DC,二式相乘,得到答案

AD平行BC,那么角DAC=角ACB
角ACD=角B,AC是公共边
三角形ACD全等于三角CBA
那么AD=AC AB=CD BC=AC
AD=BC
CD=BA
所以CD平方:AB平方=AD:BC

证明:

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠BCA

又∵∠B=∠ACD

∴△DAC∽△ACB

∴AD:AC=DC:AB=AC:BC

∴AD:BC=AC^2:BC^2=CD^2:AB^2