设x>0,若(x+i)²是纯虚数（其中i为虚数单位）,则x=?

设x>0,若(x+i)²是纯虚数（其中i为虚数单位）,则x=?
设x>0,若(x+i)²是纯虚数（其中i为虚数单位）,则x=?

设x>0,若(x+i)²是纯虚数（其中i为虚数单位）,则x=?
(x+i)^2=x^2+i^2+2xi=x^2-1+2xi为纯虚数
x^2-1=0
x=1,x=-1（舍去）
综上,x=1

展开得
(x+i)^2
=x^2+2xi-1
由于是纯虚数
因此x^2-1=0
x=±1
x>0
故x=-1

(x+i)²
=x²-2xi-1
因若(x+i)²是纯虚数所以有：
x²-1=0
解得：x=1 或 x=-1(舍去)
综上可得：x=1

(x+i)^2=x^2+i^2+2xi=x^2-1+2xi为纯虚数 x^2-1=0 x=1，x=-1（舍去）综上，x=1 (x+i)^2=x^2-1+2xi 说明实部x^2-1=0,