已知a>0 b>0 c>0,a+b+c=1求a方+b方+c方大于等于三分之一

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 13:57:34
已知a>0b>0c>0,a+b+c=1求a方+b方+c方大于等于三分之一已知a>0b>0c>0,a+b+c=1求a方+b方+c方大于等于三分之一已知a>0b>0c>0,a+b+c=1求a方+b方+c方

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已知a>0 b>0 c>0,a+b+c=1求a方+b方+c方大于等于三分之一
对于两组数
a b c
1 1 1
有柯西不等式:
(a+b+c)² ≤ (a²+b²+c²)(1²+1²+1²)
a+b+c=1
所以 a²+b²+c² ≥ 1/3
当且仅当 a=b=c 即 a=b=c=1/3时等号.