如图,梯形ABCD中,AB∥CD,角b =90度,AB=3,BC=11,DC=6.问:在BC上若存在点P,使得△ABP与△PCD相似,求BP的长及它们的面积比.恳求有详细步骤!多谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 02:40:47
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,角b=90度,AB=3,BC=11,DC=6.问:在BC上若存在点P,使得△ABP与△PCD相似,求BP的长及它们的面积比.恳求有详细步骤!多谢!如图,梯形ABCD中

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,角b =90度,AB=3,BC=11,DC=6.问:在BC上若存在点P,使得△ABP与△PCD相似,求BP的长及它们的面积比.恳求有详细步骤!多谢!
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,角b =90度,AB=3,BC=11,DC=6.

问:在BC上若存在点P,使得△ABP与△PCD相似,求BP的长及它们的面积比.

恳求有详细步骤!多谢!

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,角b =90度,AB=3,BC=11,DC=6.问:在BC上若存在点P,使得△ABP与△PCD相似,求BP的长及它们的面积比.恳求有详细步骤!多谢!
设BP=X,则PC=11-X,分两种情况相似.
①ΔABP∽ΔDCP,
AB/BP=DC/PC,3/X=6/(11-X),X=11/3,
②ΔABP∽ΔPCD,
3/X=(11-X)/6,11X-X^2=18,X^2-11X+18=0,
(X-2)(X-9)=0
X=2或9
当BP=11/3时,相似比为AB/CD=1/2,面积比1:4
当BP=2时,相似比AB/PC=3/9=1/3,面积比1:9
当BP=9时,相似比AB/PC=3/2.,面积比9:4

答:存在。
设BP=x,则CP=11-x

据题意∠B=∠C=90°
AB/BP=CP/CD或AB/BP=CD/CP

即3/x=(11-x)/6或3/x=6/(11-x)
解得x=2或9或11/3

即BP的长为2或9或11/3

面积比=相似比²=[AB/(11-x)]²=1:9或9:4或1:4

如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC平分角BAD,角B=60度,CD=2,则梯形ABCD的面积为多少? 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,若角B=角C,说明:AB=CD 已知如图,梯形abcd中,CD∥AB,∠A=40°,∠B=70°求证AD=AB-CD, 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,∠B=60°,DE∥AB,求证DE=CD和△DEC是等边三角形? 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线交于E,△ABE面积为a,△DEC面积为b,求梯形面积 如图,在梯形中,AB∥CD,AC⊥BC,∠B=60°,AC平∠BAD,BC=4,求梯形ABCD周长 如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB=11cm,AD=DC=CB=5求梯形ABCD是面积.图 D CA B 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1,角B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值是 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1,角B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值是 已知,如图,四边形ABCD中,AD不等于BC,AB=CD,角B=角C,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形 如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB>CD),点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明:∠B=∠A 求答!D F C---|---/ | 、/ | 、-----------A E B如图,在梯形ABCD中,AB平行CD ,角A+角B=90度,E.F分别是AB.CD的中点,求证EF=1/2(AB-CD)