已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈正整数,求数列{Sn}的通项公式,并求出S（n+1）＞Sn成立的最小正整数n（lg5≈0.6990,lg3≈0.4771）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:04:44
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈正整数,求数列{Sn}的通项公式,并求出S（n+1）＞Sn成立的最小正整数n（lg5≈0.6990,lg3≈0.4771）
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈正整数,求数列{Sn}的通项公式,并求出S（n+1）＞Sn
成立的最小正整数n（lg5≈0.6990,lg3≈0.4771）
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈正整数,求数列{Sn}的通项公式,并求出S（n+1）＞Sn成立的最小正整数n（lg5≈0.6990,lg3≈0.4771）
当n=1时,a1=-14；
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,
所以 ,
又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列；
（2）由（1）知：,
得 ,
从而 （nÎN*）；
由Sn+1＞Sn,得 ,,
最小正整数n=15．
1. n=1时，S1=1-5a1-85 解得a1=-14
2. n>1时 S(n-1)=n-1-5a(n-1)-85
所以an=Sn-S(n-1)=1-5an+5a(n-1)
an=(5/6)a(n-1)+1/6
an-1=(5/6)[a(n-1)-1]
所以{an-1}是公比为5/6的等比数列
首项=a1-1=-15
所以an-1=-...
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1. n=1时，S1=1-5a1-85 解得a1=-14
2. n>1时 S(n-1)=n-1-5a(n-1)-85
所以an=Sn-S(n-1)=1-5an+5a(n-1)
an=(5/6)a(n-1)+1/6
an-1=(5/6)[a(n-1)-1]
所以{an-1}是公比为5/6的等比数列
首项=a1-1=-15
所以an-1=-15*(5/6)^(n-1)
an=1-15*(5/6)^(n-1)
已知S（n+1）＞Sn
即a(n+1)=S(n+1)-Sn>0
所以1-15*(5/6)^n>0
(5/6)^n<1/15
取对数n>-lg15/(lg5-lg6)=-(lg3+lg5)/(lg5-lg3-lg2)
=-(0.4771+0.6690)/[0.6990-0.4771-(lg10-lg5)]
=-1.1761/(0.2219-1+0.6990)
=-1.4761/(-0.0791)
=18.6612
所以最小正整数n=18
收起
S(n)-S(n-1)=a(n) =[n - 5a(n) - 85] - [ (n-1) - 5a(n-1) - 85 ]= 1 - 5a(n) + 5a(n-1)
合并同类项：6a(n) = 5a(n-1) + 1
设a(n)-k = 5/6 * [ a(n-1) - k ]
与上式相比较，可得：1/6k = 1/6 得 k = 1
故a(n)-1为公比为5/6的...
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S(n)-S(n-1)=a(n) =[n - 5a(n) - 85] - [ (n-1) - 5a(n-1) - 85 ]= 1 - 5a(n) + 5a(n-1)
合并同类项：6a(n) = 5a(n-1) + 1
设a(n)-k = 5/6 * [ a(n-1) - k ]
与上式相比较，可得：1/6k = 1/6 得 k = 1
故a(n)-1为公比为5/6的等比数列；得
a(n)-1 = (5/6)^(n-1)*a1
而a1 = S1 = 1- 5*a1 -85 ;a1 = -14
故a(n) = (5/6)^(n-1)*(-14) +1
求S（n+1）＞Sn成立的最小正整数n，其实就是求an = S（n+1）-Sn>0的最小正整数n
然后就是解方程 (5/6)^(n-1)*(-14) +1>0就行了
数儿我没算了，用matlab给你跑了一下，应该是n=16吧，你再看看
收起
s[n+1]-s[n]得
5a[n]+1=4a[n+1]
5a[n]+5=4a[n+1]+4
a[n]+1=b[n]
b[n+1]=4b[n]/5
求出bn,an,sn
没笔算