数列{an}各项均为正数,Sn=1/2(an+1/an).用数学归纳法证明:an=√n-√(n-1)求求帮忙了!

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数列{an}各项均为正数,Sn=1/2(an+1/an).用数学归纳法证明:an=√n-√(n-1)
求求帮忙了!

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证明：当n=1时
S1=1/2（a1+1/a1）
S1=a1
所以
a1=1/2(a1+1/a1)
a1²=1
因为a1>0
所以
左式=a1=1
右式=√1-√1-1=1
左式=右式
所以假设n=k时,等式成立,即ak=√k-√（k-1）
1/ak=√k+√（k+1）
当n=k+1时
左式=a（k+1)
S（k+1）=1/2【a（k+1）+1/a（k+1）】
S（k+1）=Sk+a（k+1）=1/2（ak+1/ak）+a（k+1）=√k+a（k+1）
所以
1/2【a（k+1）+1/a（k+1）】=√k+a（k+1）
a（k+1）+1/a（k+1）=2√k+2a（k+1）
a²（k+1）+2√ka（k+1）-1=0
a（k+1）=【-2√k±√（4k+4）】/2
因为a（k+1）>0
所以a（k+1）=√（k+1）-√k
右式=√（k+1)-√k
左式=右式
命题成立