设数列{an}的前n项和Sn=1/3（4an-2的n-1次方+2）,证明数列{an+2的n次方}是等比数列不是4an，是an，够应！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:29:18
设数列{an}的前n项和Sn=1/3（4an-2的n-1次方+2）,证明数列{an+2的n次方}是等比数列不是4an，是an，够应！
设数列{an}的前n项和Sn=1/3（4an-2的n-1次方+2）,证明数列{an+2的n次方}是等比数列
不是4an，是an，够应！
设数列{an}的前n项和Sn=1/3（4an-2的n-1次方+2）,证明数列{an+2的n次方}是等比数列不是4an，是an，够应！
证明：n=1时,a1=S1=[4a1-2^(1-1)+2]/3=(4a1+1)/3
3a1=4a1+1,a1=-1
n=2时,a1+a2=S2=[4a2-2^（2-1）+2]/3
-3+3a2=4a2-2+2,a2=-3
(4a2+2^2)/(4a1+2^1)=(-12+4)/(-4+2)=4
当n>=2时
Sn=[4an-2^(n-1)+2]/3
Sn-1=[4a(n-1)-2^(n-2)+2]/3
两式相减得,an=Sn-Sn-1=[4an-2^(n-1)+2-4a(n-1)+2^(n-2)-2]/3
整理,得an+2^(n-2)=4a(n-1)+2^(n-1)
4an+2^n=4[4a(n-1)+2^(n-1)]
有(4an+2^n)/[4a(n-1)+2^(n-1)]=4为定值
所以数列{4an+2^n}是以-2为首项,4为公比的等比数列.
题目有问题，不是{an+2^n}，应该是{4an+2^n}
证：
a1=S1=[4a1-2^(1-1)+2]/3=(4a1+1)/3
3a1=4a1+1
a1=-1
Sn=[4an-2^(n-1)+2]/3
Sn-1=[4a(n-1)-2^(n-3)+2]/3
an=Sn-Sn-1=[4an-2^(n-1)+2-4a(n-1)+2^(n-3)...
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题目有问题，不是{an+2^n}，应该是{4an+2^n}
证：
a1=S1=[4a1-2^(1-1)+2]/3=(4a1+1)/3
3a1=4a1+1
a1=-1
Sn=[4an-2^(n-1)+2]/3
Sn-1=[4a(n-1)-2^(n-3)+2]/3
an=Sn-Sn-1=[4an-2^(n-1)+2-4a(n-1)+2^(n-3)-2]/3
整理，得
an+2^(n-3)=4a(n-1)+2^(n-1)
8an+2^n=32a(n-1)+8×2^(n-1)=8[4a(n-1)+2^(n-1)]=2[an+2^(n-1)]
(4an+2^n)/[4a(n-1)+2^(n-1)]=4，为定值。
4a1+2=-4+2=-2
数列{4an+2^n}是以-2为首项，4为公比的等比数列。
收起
大家都会 你还不会啊 你不会是高中生吧