若等比数列an的前n项和为Sn=3*(1/2)^n+m(n属于正整数),则实数m的值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:20:02
若等比数列an的前n项和为Sn=3*(1/2)^n+m(n属于正整数),则实数m的值是多少若等比数列an的前n项和为Sn=3*(1/2)^n+m(n属于正整数),则实数m的值是多少若等比数列an的前n

若等比数列an的前n项和为Sn=3*(1/2)^n+m(n属于正整数),则实数m的值是多少
若等比数列an的前n项和为Sn=3*(1/2)^n+m(n属于正整数),则实数m的值是多少

若等比数列an的前n项和为Sn=3*(1/2)^n+m(n属于正整数),则实数m的值是多少
S(n+1)=3*(1/2)^(n+1)+m
则,S(n+1)-Sn=3*(1/2)^n*(1/2-1)=-3/2*(1/2)^n
即,a(n+1)=-3*(1/2)^(n+1)
则,an=-3*(1/2)^n=(-3/2)*(1/2)^(n-1)
又an是等比数列
则,an=a1*q^(n-1)=(-3/2)*(1/2)^(n-1)
则,a1=-3/2,q=1/2
又Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(-3/2)*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=3*(1/2)^n-3=3*(1/2)^n+m
所以,m=-3

an=Sn-S(n-1)=-3*(1/2)^n
S1=a1=-3/2
S1=3/2+m=-3/2
m=-3