若等比数列{an}的前n项和为Sn=3^(n-2)+r 则r的值为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 20:15:45

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若等比数列{an}的前n项和为Sn=3^(n-2)+r 则r的值为
设：等比数列{an}的公比是q.
由：Sn=3^(n-2)+r
得：S1=r+1/3、S2=1+r、S3=3+r
由Sn的定义,可知：S1=a1、S2=a1+a2、S3=a1+a2+a3
得：a1=S1=r+1/3
a2=S2-S1=(1+r)-(r+1/3)=2/3
a3=S3-S2=(3+r)-(1+r)=2
由等比数列的性质,有：
(a2)²=(a1)×(a3)
(2/3)²=(r+1/3)×2
4/9=2r+2/3
2r=-2/9
解得：r=-1/9

a1=S1=1/3+r，a2=S2-S1=2/3，a3=S3-S2=2，
因为{an}为等比数列，所以a1，a2，a3成等比数列，
可得2(1/3+r)=4/9，解得r= -1/9。

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