二次函数Y=1/4x^2—2/5x+6的图像与X轴从左到右的两个交点依次为A.B与Y轴交于点C,则A.B.C三点的坐标是?要方法和答案

二次函数Y=1/4x^2—2/5x+6的图像与X轴从左到右的两个交点依次为A.B与Y轴交于点C,则A.B.C三点的坐标是?要方法和答案
二次函数Y=1/4x^2—2/5x+6的图像与X轴从左到右的两个交点依次为A.B与Y轴交于点C,则A.B.C三点的坐标是?
要方法和答案

二次函数Y=1/4x^2—2/5x+6的图像与X轴从左到右的两个交点依次为A.B与Y轴交于点C,则A.B.C三点的坐标是?要方法和答案
这是函数专题.不知道你是几年级,这些事中考原题.前面有几道例题,后面是真题练习.感觉挺好的.
要是有别的想要的,给我留言吧
例1反比例函数的图象经过点（2,5）,若点（1,n）在反比例函数的图象上,则n的值是 ．
【考点要求】本题考查用反比例函数图象上的点确定其解析式,并会用解析式确定点的坐标．
【思路点拨】因为反比例函数的图象经过点（2,5）,所以可将点（2,5）的坐标代入,求k就可确定解析式,再将点（1,n）代入解析式中求n的值．或直接根据反比例函数性质即图象上点的横、纵坐标之积为常数k来求n,由题意得2×5=1×n,所以n=10．
【答案】填10.
【方法点拨】由反比例函数解析式经过变形,可以得到,因为k是一个常数,所以在反比例函数图象上的所在的点的横、纵坐标的乘积是一个定值,根据这个结论,很容易求出这类问题的结果．
例2如图3-1,已知点A的坐标为（1,0）,点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为
A. (0,0) B. C. D.
【考点要求】本题考查一次函数、线段、直角三角形等知识,数形结合是重要的数学方法之一．
当线段AB最短时AB⊥BO,又由点B在直线上可知∠AOB=45°,且OA=1,过点B作x轴的垂线,根据等腰“三线合一”及直角三角形“斜边的中线等于斜边的一半”容易求得点B坐标为,
【答案】选B．
【误区警示】部分学生能找出B点运动到何处线段AB最短,但却无法求出具体坐标.突破方法：已知直线BO解析式,求点的坐标是根据两直线相交,再求出AB直线的解析式,利用方程组求出交点坐标.
解题关键：互相垂直的两直线解析式中,一次项系数互为倒数,据此再结合点A的坐标可求出直线AB的解析式.
例3某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x（册） 5000 8000 10000 15000 …
成绩y（元） 28500 36000 41000 53500 …
（1）经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数．求这个一次函数的解析式（不要求写出x的以值范围）；
（2）如果出版社投入成绩48000元,那么能印读物多少册?
【考点要求】本题考查一次函数解析式的确定及其应用．
【思路点拨】（1）设所求一次函数解析式为,则,解得,所以所求函数的关系式为.
（2）因为,所以x=12800
【答案】能印该读物12800册．
【方法点拨】关键要从题目所给表格中的数据选择合适的一对值代入所设解析式,求出解析式.
例4若M、N、P三点都在函数（k＜0）的图象上,则的大小关系为（ ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
【考点要求】本题考查反比例函数的性质及用函数图象比较函数值大小．
【思路点拨】反比例函数当k＜0时,其图象位于二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,结合图象可知,＞＞,
【答案】选B．
【误区警示】部分学生不能正确理解反比例函数图象的性质,容易错误的理解成“当 k＜0时,图象位于二、四象限,y随x的增大而增大”.突破方法：不单纯的根据性质进行判断,而是画出图象,结合草图进行判断.
解题关键：反比例函数图象及性质在描述时,因为是双曲线,所以一定要说明“在每一象限内”这一前提.
例6已知抛物线的部分图象如图3-2所示,若y＜0,则x的取值范围是
A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3
C．x＜－1或 x＞4 D．x＜－1或 x＞3
【考点要求】本题考查利用二次函数图象解不等式．
【思路点拨】抛物线的图象上,当y=0时,对应的是抛物线与x轴的交点,坐标分别为（－1,0）、（3,0）．当y＜0时所对应的是x轴下方的部分,对应的x在－1与3之间,所以x的取值范围是－1＜x＜3 ,
【答案】选B．
【方法点拨】本题解题关键在于正确理解y＜0在图象上反映出来的是对应x轴下面的部分,而这一段图象对所应的自变量的取值范围是－1至3,其中3根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴左边的交点坐标来确定的.
例7在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C,如图3-3,点C的坐标为（0,－3）,且BO＝CO
求这个二次函数的解析式；
设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.
【考点要求】本题考查二次函数解析式的确定.
【思路点拨】由题目条件,可用待定系数法求解析式
（1）,
,
.
.
（2）,
.
【答案】（1）；（2）.
【方法点拨】部分学生因为题目中没有直接给出两个点的坐标,因此在求待定系数时遇到困难.突破方法：由BO＝CO且点C的坐标为（0,－3）可推知点B的坐标为（3,0）,然后代入求解.
例8小明在银行存入一笔零花钱,已知这种储蓄的年利率为n%．若设到期后的本息和（本金+利息）为y(元),存入的时间为x（年）,那么（1）下列那个图像更能反映y与x之间的函数关系?从图中你能看出存入的本金是多少元?一年后的本息和是多少元?
（2）根据（1）的图象,求出y于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）,并求出两年后的本息和．
【考点要求】本题考查用函数图象表示实际生活问题及根据图象求解析式．
【思路点拨】（1）图乙反映y与x之间的函数关系从图中可以看出存入的本金是100元一年后的本息和是102.25元
（2）设y与x的关系式为：y=100 n%x+100
把（1,102.25）代入上式,得n=2.25
∴y=2.25x+100
当x=2时,y=2.25×2+100=104.5(元)
【答案】（1）图乙,存入的本金是100元,一年后的本息和是102.25元.（2）两年后的和是104.5元.
【方法点拨】在选择图象时,应抓住起始钱数为100元,然后随着时间推移逐步增加,到1年时总钱数变为102.25元.确定好图象后,根据图象中的数据,利用待定系数法,容易求一次函数解析式.
例9一次函数y=x+b与反比例函数 图像的交点为A(m,n),且m,n(m<n)
是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数．
（1）求k的值；
（2）求A的坐标与一次函数解析式．
【考点要求】本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系,抛物线与x轴的交点横坐标是其对应的一元二次方程的两个根．
【思路点拨】（1）由方程有两个不相等的实数根,得：
△== ∴
又∵k为非负整数 ∴k=0,1
当k=0时,方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程,与题设矛盾
∴k=1
（2）当k=1时,方程x2-5x+4=0 ∴
∵m<n ∴m=1 n=4 即A点的坐标为（1,4）
把A（1,4）坐标代入y=x+b得b=3
∴所求函数解析式为y=x+3
【答案】（1）k=1；（2）A（1,4）,函数解析式为y=x+3.
【方法点拨】因本题涉及一元二次方程及二次函数相关问题,部分学生综合运用遇到困难.突破方法：要求k的值,与之相关的一元二次方程有两个不相等的实数根,由此根据根的判别式可求出k的取值范围,再结合其它条件求出k的值.
例10阅读：我们知道,在数轴上,x＝1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x＝1表示一条直线；我们还知道,以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象,它也是一条直线,如图3-4中,图①.
观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1,3）就是方程组的解,所以这个方程组的解为在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x＝1以及它左侧的部分,如图3-4中,图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域,即直线y＝2x＋1以及它下方的部分,如图3-4中,图③．








回答下列问题：
（1）在直角坐标系中,如图3-5,用作图象的方法求出方程组的解；
（2）用阴影表示,所围成的区域．
【考点要求】本题考查学生对新知识的阅读理解发与应用能力．
【思路点拨】（1）如图所示,在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2,
这两条直线的交点是P（－2,6）．
则是方程组的解．
（2）如阴影所示．
【答案】（1）；（2）如图3-5所示.
【方法点拨】本题的难点是对题目条件所给信息的理解与运用.突破方法：结合图形反复研读,理解不等式与它所对应的直线的关系,并能在图象中用阴影表示出来.运用这一知识求解不等式组时,也就是要找出各不等式所表示的阴影的公共部分.
例11如图3-6,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标
为（2,0）．
（1） 求点B的坐标；
（2） 若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式；
（3） 在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在,请说明理由．
【考点要求】本题考查求二次函数解析式,并探索抛物线上点的存在性,培养学生分析问题,解决问题的综合能力．
【思路点拨】（1） 在Rt△OAB中,∵∠AOB=30°,∴ OB=. 过点B作BD垂直于x轴,垂足为D,则 OD=,BD=,∴ 点B的坐标为() ．
（2） 将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,得
解方程组,有 a=,b=,c=0.
∴ 所求二次函数解析式是 y=x2+x.
（3） 设存在点C（x , x2+x）（其中0<x<),使四边形ABCO面积最大.
∵△OAB面积为定值,
∴只要△OBC面积最大,四边形ABCO面积就最大.
过点C作x轴的垂线CE,垂足为E,交OB于点F,则
S△OBC= S△OCF +S△BCF==,
而 |CF|==,
∴ S△OBC= .
∴ 当x=时,△OBC面积最大,最大面积为.
此时,点C坐标为(),四边形ABCO的面积为.
【答案】（1）B；（2）y=x2+x；（3）存在点C坐标为(),此时四边形ABCO的面积最大为.
【方法点拨】（1）解题方法较为灵活,容易解决.（2）因为已具备图象上三点坐标,可直接设为一般式,代入三点求解；也可以设为两根式,再代入点B坐标求解.（3）关键要抓住四边形ABCO的面积由两部分组成,其中△OAB面积为定值,因此要四边形面积最大,问题转化为判断△OBC面积是否存在最大值.
●难点突破方法总结
函数在中考中占有很重要的地位,是中考必考内容之一.课改实验区的函数综合题其背景材料更加丰富,更加贴近生活,更加注重对解决问题的思维过程的考查,但其计算量和书写量与非课改区相比,又有较大幅度的下降.在完成函数问题方面,要注重以下几点.
1.正确理解和掌握各种函数的概念、图象和性质,这是解决所有函数问题的基本前提.
2.应用函数性质解决相关问题时,要树立数形结合思想,借助函数的图象和性质,形象、直观地解决有关不等式、最值、方程的解、以及图形的位置关系等问题.
3.利用转化思想,通过求点的坐标,来达到求线段长度；通过求线段的长度求点的坐标；通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点问题.
4.探究性问题的解题思路没有固定的模式和套路,解答相关问题时,可从以下几个角度考虑：（1）特殊点法；（2）分类讨论法；（3）类比猜测法等,最重要的还是要结合具体题目的特点进行分析,灵活选择和运用适当的数学思想及解题技巧.
●拓展演练
一、填空题
1． 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2,4）,则正比例函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ．
2. 抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是 ．
3．二次函数与轴有 个交点,交点坐标是 ．
4．已知是整数,且一次函数的图象不过第二象限,则m= .
5．直线y =与两坐标轴围成的三角形面积是 .
6．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .
7. 反比例函数的图象经过点（2,－1）,则k的值为 ．
8. 双曲线和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1,－4),B(2,m),则a＋2b＝____________．
9. 已知反比例函数,其图象在第一、第三象限内,则k的值可为 ．（写出满足条件的一个k的值即可）
10.在电压一定的情况下,电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系,则I关于R的函数表达式为 ．
二、选择题
11. 直线y=kx+1一定经过点（ ）
A．（1,0） B．（1,k） C．（0,k） D．（0,1）
12. 如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,若∠ADE=∠C,且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,则y与x的关系式是（ ）
A．y=5x B．y=x C．y=x D．y=x
13. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线 （
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
14. 如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右作匀速运动,而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为,运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）


15．点P（a,b）在第二象限,则点Q(a-1,b+1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( )
A．中, 取全体实数 B．中, 取的实数
C．中, 取的实数 D．中, 取的实数
17．当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．二次函数
18．若二次函数,当x取时,函数值相等,则当x取时,函数值为（ ）
A．a+c    B．a－c    C．－c    D．c
19．抛物线的一部分如图所示,该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是
A．（,0） B．（1,0） C．（2,0） D．（3,0）
20．抛物线的图角如图,则下列结论：①＞0；②；③＜0；④＜0.其中正确的结论是（     ）
A．①②   B．②③   C．②④  D．③④



三、解答题
21．某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
（元） 15 20 25 30 …
（件） 25 20 15 10 …

（1）在草稿纸上描点,观察点的颁布,建立与的恰当函数模型．
（2）要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?


22．如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3．
（1） 求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式.

23．某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表：
年 度 2001 2002 2003 2004
投入技改资金z(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本(万元／件) 7.2 6 4.5 4
（1）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元．
① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）?






24．已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）给定坐标系中,画出函数的图象；
（3）设函数图象与x轴的交点为A（x1,0）、B（x2,0）,求的值．



25．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米．
（1）以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,求出抛物线y=ax2的解析式；
（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）







26．如图,用长为18 m的篱笆（虚线部分）,两面靠墙围成矩形的苗圃.
（1）设矩形的一边为（m）,面积为(m2),求关
于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?
●专题三《函数》习题答案
一、填空题
1． （提示：设正比例函数与反比例函数分别为,把点（-2,4）代入）
2.（－2,5）,x=－2（提示：根据顶点式,顶点为,对称轴为）
3．2,（－2,0）、（1,0）（提示：把y=0代入解析式得,解之得）
4．－3（提示：由题意,一次函数图象过一、三、四象限,所以,解得）
5．（提示：直线与x轴交点坐标为（－2,0）,与y轴交点坐标为（0,－）,所以围成的三角形面积为）
6．（提示：答案不唯一,只需满足k＜0）
7.－2（提示：由可得,把点（2,－1）代入即可）
8.－2（提示：把A（－1,－4）代入求得k=4,再把B（2,m）代入求得m=2,再把A（－1,－4）,B（2,2）代入y＝ax＋b,可求得a=2,b=－2）
9. 1（提示：答案不唯一,只需满足＜0即可）
10.（提示：设,把（2,3）代入,求得k=6）
二、选择题
11.D（提示：把各选项的坐标分别代入）
12.C（提示：根据题意,△AED∽△ABC,所以即,所以）
13. B（提示：根据顶点式,对称轴为）
14. C（提示：由题意,y的变化规律为先由小变大,再由大变小,且抛物线的开口均向上）
15. B（提示：P（a,b）在第二象限,所以a＜0,b＞0,所以a-1＜0,b+1＞0,因此点Q(a-1,b+1)在第二象限）
16．D（提示：D项中分母不能为0,所以应取的x＞－3实数）
17．A（提示：由题意,当s一定时,速度v是时间t的反比例函数）
18．D（提示：二次函数对称轴为y轴,当x取时函数值相等,所以关于对称轴对称,所以,把x=0代入解析式得y=c）
19．B（提示：由图象可看出抛线对称轴为x=－1,与x轴的一个交点为x=－3,则另一点与之关于x=－1对称,为x=1,所以另一点为（1,0））
20．B（提示：由图象可知＞0,＞0,＜0,所以＜0,所以＜0；又因为点（1,2）在抛物线上,把（1,2）代入解析式可得；由图象可知,当x=－1时,对应的y在x轴下方,所以＜0；而抛物线与x轴有两个交点,故＞0）
三、解答题
21．（1） 经观察发现各点分布在一条直线上,∴设 （k≠0）
用待定系数法求得
（2）设日销售利润为z ,则=
当x=25时,z最大为225,
所以当每件产品的销售价定为25元时,日销售利润最大为225元．
22．（1） ∵S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3, ∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4,
∵四边形AOCB是正方形, ∴AB‖OC, ∴△FAE∽△FOC,∴AE∶OC＝1∶2,
∵OA＝OC＝6, ∴AE＝3, ∴点E的坐标是(3,6)
（2） 设直线EC的解析式是y＝kx＋b,
∵直线y＝kx＋b过E(3,6)和C(6,0)
∴,解得：
∴直线EC的解析式是y＝－2x＋12
23．（1）设其为一次函数,解析式为
当时,； 当=3时,6．
解得, ∴一次函数解析式为
把时,代人此函数解析式,左边≠右边． ∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数．
设其为反比例函数．解析式为． 当时,
可得 解得 ∴反比例函数是．
验证：当=3时,符合反比例函数．
同理可验证4时,时,成立．
可用反比例函数表示其变化规律．
（2）①当5万元时,． （万元）,
∴生产成本每件比2004年降低0．4万元．
②当时,． ∴
∴（万元）
∴还约需投入0.63万元．
24．（1）∵,
∴当x=2时,.
（2）如图,图象是一条开口向上的抛物线．
对称轴为x=2,顶点为（2,-3）．
（3）由题意,x1,x2,是方程x2-4x+1=0的两根,
∴x1+x2=4,x1x2=1.
∴
25．（1） 由已知：OC=0.6,AC=0.6,得点A的坐标为（0.6,0.6）,
代入y=ax2,得a=, ∴抛物线的解析式为y=x2.
（2）点D1,D2的横坐标分别为0.2,0.4,
代入y=x2,得点D1,D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07,y2=×0.42≈0.27,
∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53,C2D2=0.6－0.27=0.33,
由于抛物线关于y轴对称,栅栏所需立柱的总长度为：
2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.
26．（1） 由已知,矩形的另一边长为
则= =,自变量的取值范围是0＜＜18.
（2）∵ ==
∴ 当=9时（0＜9＜18),苗圃的面积最大,最大面积是81
又解: ∵ =－1＜0,有最大值,
∴ 当 =时（0＜9＜18), （）