已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx (a,b∈R) 在x= -1 时取得极值(1)试用含a 的代数式表示b(2)求f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 04:39:19

已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx(a,b∈R)在x=-1时取得极值(1)试用含a的代数式表示b(2)求f(x)的单调区间已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx(a,b∈R)在x=

已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx (a,b∈R) 在x= -1 时取得极值(1)试用含a 的代数式表示b(2)求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx (a,b∈R) 在x= -1 时取得极值
(1)试用含a 的代数式表示b
(2)求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx (a,b∈R) 在x= -1 时取得极值(1)试用含a 的代数式表示b(2)求f(x)的单调区间
(1)f'(x)=x²+ax+b
∴f'(-1)=1-a+b=0
∴b=a-1
(2)由(1)知b=a-1
∴f'(x)=x²+ax+a-1=[x-(a-1)](x-1)
令f'(x)=0,则x=a-1或x=1
①当a-1=1即a=2时
f'(x)=[x-(a-1)](x-1)≥0恒成立
∴f(x)在R上递增
②当a-1＞1即a＞2时
令f'(x)＞0,则x＜1或x＞a-1,f(x)在(-∞,1),(a-1,+∞)上递增
令f'(x)＜0,则1＜x＜a-1,f(x)在(1,a-1)上递减
③当a-1＜1即a＜2时
令f'(x)＞0,则x＜a-1或x＞1,f(x)在(-∞,a-1),(1,+∞)上递增
令f'(x)＜0,则a-1＜x＜1,f(x)在(a-1,1)上减
综上所述,①当a=2时,f(x)在R上递增
②当a＞2时,f(x)在(-∞,1),(a-1,+∞)上递增,在(1,a-1)上递减
③当a＜2时,f(x)在(-∞,a-1),(1,+∞)上递增,在(a-1,1)上减

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) （x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则已知函数f(x)=x^2-2ax+3,x属于[1,2],求函数的值域. 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3).1).若函数f(1)=1,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围? 已知函数f(x)=ax^3-x^2=1(a>0)求f'(x)及函数f(x)的极大值与极小值已知函数f(x)=ax²+2ax+1,x∈[-3,2]的最大值为4,求最小值已知函数f(x)=x∧3+3/2(a-1)x∧2-3ax+1,x∈R讨论函数f单(x)调区间已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1) 已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值