在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 20:19:23
在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______.在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积

在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______.
在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______.

在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______.
连接BD,则四边形ABCD的面积S=三角形ABD+三角形BCD
设AB=a,则三角形ABD的面积＝1/2(a方)
三角形BCD的面积＝1/2(BC*CD)
即S=1/2(a方)+1/2(BC*CD)
因为AB=AD,则BD=a乘根号2
Rt三角形BCD中,BC方+CD方＝BD方＝2a方
因为BC+CD=8,则(BC+CD)方=BC方+CD方+2BC*CD=2a方+2BC*CD=64
S=1/2(a方)+1/2(BC*CD)=1/4(2a方+2BC*CD)=1/4*64=16
即四边形ABCD的面积为16

答案是16
把BD连起来，四边形就被分为两个直角三角形，在三角形BCD中，由勾股定理，得(1)BC^2+CD^2=BD^2,在三角形BAD中，同样有AB^2+AD^2=BD^2,因为AB=AD,所以
(2) BD^2=2AB^2;所以有(3) BC^2+CD^2=2AB^2;
又因为(BC+CD)^2=8^2=64=BC^2+2BC*CD+CD^2,再结合(3),就有AB^...

全部展开

答案是16
把BD连起来，四边形就被分为两个直角三角形，在三角形BCD中，由勾股定理，得(1)BC^2+CD^2=BD^2,在三角形BAD中，同样有AB^2+AD^2=BD^2,因为AB=AD,所以
(2) BD^2=2AB^2;所以有(3) BC^2+CD^2=2AB^2;
又因为(BC+CD)^2=8^2=64=BC^2+2BC*CD+CD^2,再结合(3),就有AB^2+BC*CD=32
四边形面积S=1/2AB^2+1/2BC*CD=1/2*32
=16

收起

见图片。

四边形ABCD的面积为16

在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗 在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______. 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 在四边形ABCD中,∠A=∠C.∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么 (18 10:37:12)在四边形ABCD中,∠A+∠B=90°,∠A=∠C,判断四边形ABCD的形状,并说明理由. 在四边形ABCD中 AB=BC∠A=∠C 求证 AD=CD 如图在四边形abcd中,∠A+∠B=180°∠A,=∠C判断四边形ABCD的形状并说明理由 在四边形ABCD中,角A=90度.角B：角C：角D=1:2:3,求∠B∠C∠D的度数 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若此四边形的面积为12,则BC+CD= 3、在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD若这个四边形的面积为12,求BC+CD的值. 平行四边形 (11 19:46:52)已知：在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形 19．在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF.四边形ABCD不是平行四边形。 在四边形ABCD中,∠A=∠C=108°,∠B=72°,试判断四边形ABCD的形状. 在四边形ABCD中,∠A=80°,要使四边形ABCD是平行四边形,则∠B= ,∠C= ． 如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.求证：四边形ABCD的四个顶点在用一个圆上.