想问个高一的数学题、、希望快回答,要写过程已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:45:26
想问个高一的数学题、、希望快回答,要写过程已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）
想问个高一的数学题、、希望快回答,要写过程
已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）
想问个高一的数学题、、希望快回答,要写过程已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=1
即c=1
所以f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+1
f（x+1）-f（x）
=a(x+1)²+b(x+1)+1-(ax²+bx+1)
=ax²+2ax+a+bx+b+1-ax²-bx-1
=2ax+a+b=2x
所以2a=2,得a=1
a+b=0,得b=-1
所以f(x)=x²-x+1
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
所以2a=2,a+b=0
解得：a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
设f(x)=ax^2+bx+c
f（0）=1得c=1
由f（x+1）-f（x）=2x得a（x+1）^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+c)=2x
即2ax+a+b=2x
所以2a=2
a+b=0
所以a=1
b=-1
因为f(x)是二次函数，设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，则f(0)=c=1,
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x,即-2ax+a+b=2x,
所以-2a=2,a+b=0,则有a=-1,b=1
所以f(x)=-x^2+x+1