什么是自然数集?正整数集?整数集?有理数集?实数集?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:41:12
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什么是自然数集?正整数集?整数集?有理数集?实数集?

什么是自然数集?正整数集?整数集?有理数集?实数集?
N:0,1,2,3,...
Z+:1,2,3,...
Z:...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...
Q:可以用分数形式(n/m其中m不等于0)表示的数.
R:有理数和无理数.

非负整数全体构成的集合,叫做自然数集。 数学上用字母"N"表示自然数集.,   因为0是整数,不是负整数,所以0属于自然数集。   全体非负整数组成的集合成为自然数集(或非负整数集),记作N。
在数学中,有正数和负数之分,用数轴表示,起点为原点0,箭头指向方向(一般为右边)的为正数,箭头反向(一般为左边)的为负数;而集代表的是所有,正整数集即在自然数集中排除0的集合,一直到无穷大。

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非负整数全体构成的集合,叫做自然数集。 数学上用字母"N"表示自然数集.,   因为0是整数,不是负整数,所以0属于自然数集。   全体非负整数组成的集合成为自然数集(或非负整数集),记作N。
在数学中,有正数和负数之分,用数轴表示,起点为原点0,箭头指向方向(一般为右边)的为正数,箭头反向(一般为左边)的为负数;而集代表的是所有,正整数集即在自然数集中排除0的集合,一直到无穷大。
全体整数组成的集合叫整数集。   在集合上用Z来表示   整数集包括正整数、负整数和零
 全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示
通俗地认为,包含所有有理数和无理数的集合就是实数集

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自然数是从人们数手指头计数开始的,
自然数集合有一个最小数0,以后的数都是从0开始向后加1,1、2、3、4、...
自然数最重要的性质是数学归纳法:
如果一个公式P对0成立P(0),
假设它对n成立P(n),能够推导出它对n+1也成立P(n+1),那么对于一切自然数P都成立。
自然数集合中的数可以做加法和乘法运算,结果还是自然数,
但是自然数做减法结...

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自然数是从人们数手指头计数开始的,
自然数集合有一个最小数0,以后的数都是从0开始向后加1,1、2、3、4、...
自然数最重要的性质是数学归纳法:
如果一个公式P对0成立P(0),
假设它对n成立P(n),能够推导出它对n+1也成立P(n+1),那么对于一切自然数P都成立。
自然数集合中的数可以做加法和乘法运算,结果还是自然数,
但是自然数做减法结果不一定是自然数,比如1-3=-2就不是自然数,为了能让自然数随便做减法,只能扩大数集,于是产生了整数集合,
在整数集合中,加法减法乘法可以随便做,结果还在整数集合中,
但是整数集合中做除法,结果不一定是整数,-6/3=-2是整数,但是-5/3结果却不是整数,为了能让整数随意做除法(0不能做除数),有必要扩大数集,这样就产生了有理数,
有理数集合中的有理数,形如m/n,m、n是
整数,比如-1可以写作-1/1,其中m=-1,n=1,
有了有理数以后,加减乘除都可以做了,数学运算应该圆满了,没漏洞了,
后来发现,根据几何学勾股定理:a^2+b^2=c^2,c是直角三角形斜边边长,a、b是两条直角边边长。
如果边长是1的直角三角形,斜边边长c^2=1^2+1^2=2,
问题来了,c^2=2,假设c=m/n,m、n没有公因数,那么m^2/n^2=2,
m^2=2n^2,那么m应该是2的倍数,设m=2q,
(2q)^2=2n^2,得n^2=2q^2,结果n也是2的倍数,说明m、n之间有公因数2,跟假设m、n没有公因数矛盾,假设错误,斜边c不能表示成有理数m/n形式,叫做无理数,
圆周率π,自然对数e都是无理数,
为了能让有理数进行开方运算和极限运算,必须扩大数集,结果产生了实数,
实数集合包括有理数和无理数,
无理数本质上不能得到精确结果的,就像上面那个证明,任何形式的m/n都表示不了无理数,不管m、n如何取值,
人们只能近似得到无理数值,像圆周率的3.14159265358979323846......它是无限不循环小数,
人们取到它的值的方法只能是:
比3大比4小,那么取3,
如果取3的计算精度不够,那就再取一位,
比3.1大比3.2小,
精度不够再取,
比3.14大比3.15小,
如此循环下去,从上界和下界两个方向不断逼近它,知道得到满意的精度为止,
在高等数学中,这个不断逼近的过程就是实数的构造过程,
当你给出需要的精度ε后,逼近足够次数N后,实数的上界Xsup、下界Xinf、它们之间的任意数Xm、Xn,其差的绝对值小于ε,比如|Xm-Xn|<ε,
如果你读大学数学系,那里会讲述这个问题的,实数理论是整个微积分的基础,
而在中学,我们只要知道实数是有理数+无理数,有理数既可以表示成分数,也可以表示成循环小数,而无理数是无限不循环小数

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