自然数和整数,是否能一一对应 自然数和有理数,是否能一一对应 自然数和实数,是否能一一对应 为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:56:10
自然数和整数,是否能一一对应 自然数和有理数,是否能一一对应 自然数和实数,是否能一一对应 为什么?
自然数和整数,是否能一一对应 自然数和有理数,是否能一一对应 自然数和实数,是否能一一对应 为什么?
自然数和整数,是否能一一对应 自然数和有理数,是否能一一对应 自然数和实数,是否能一一对应 为什么?
自然数和整数能一一对应,自然数和有理数能一一对应
不能一一对应 自然数和实数
相关证明可以参看关于集合的势及相关理论.
都能一一对应，因为自然数, 整数, 有理数 和 实数都是无穷集合,
简单证明: 任何无穷集合的秩相等
详细证明见 Contour 的集合论
饿啊无法色风格
自然数和整数，能一一对应
自然数和有理数，能一一对应
自然数和实数，不能一一对应
这是康托可数集与不可数集的理论得出的。
全都不能,
一一对应必须两者数量相等
就算是无限集合,也有大小之分.如区间(0,1)和(0,2),里面的数不能一一对应那我把(0,1)中的数x，对应成2x，区间(0,1)和(0,2)的一一对应？在数轴上考虑(0,1)不能覆盖(0,2), 对应成2x,只相当于把(0,1)中的数分开,再覆盖(0,2).但还是不能覆盖我没说覆盖，只说对应，我又没问覆盖，是不是一一对应？我把对应形象为覆...
全部展开
全都不能,
一一对应必须两者数量相等
就算是无限集合,也有大小之分.如区间(0,1)和(0,2),里面的数不能一一对应
收起
前两个可以，最后一个不行。下面简单证明一下。
自然数到整数的对应是最简单的：2n->n; 2n+1->(-n). n为自然数。
自然数到有理数稍微麻烦一点。关键是构造正整数到(0,1)之间有理数的一一对应，之后就好办了。下面来看这个对应：把(0,1)之间所有有理数写成的既约分数，排列成：1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5……排的规则是分母小的在前...
全部展开
前两个可以，最后一个不行。下面简单证明一下。
自然数到整数的对应是最简单的：2n->n; 2n+1->(-n). n为自然数。
自然数到有理数稍微麻烦一点。关键是构造正整数到(0,1)之间有理数的一一对应，之后就好办了。下面来看这个对应：把(0,1)之间所有有理数写成的既约分数，排列成：1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5……排的规则是分母小的在前，分母一样的，分子小的在前。任意正整数k, k对应到上面排法中的第k个分数。由于任意给定的有理数化为既约分数的方法唯一确定，它在上面排法中的位置也是可以确定的(从头一个个排就好了)，因此这个对应是一一对应。
自然数到实数不能建立一一对应。这个证法很多，说起来最简单的可能是Cantor的证明，其中用到了经典的对角线方法！兹证如下：假设能建立上述一一对应，(0,1]内的实数必然可以依某种顺序排成一列，记作a1,a2,…an。把它们化为十进制小数，有限小数一定要用那种无限的表达(这是为了保证化为无限小数方法的唯一性)，比如1要写为0.999…0.1要写为0.0999…. 现在取一个(0,1]内的十进制小数a, 使得a的小数点后第n位不是0，且与an的小数点后第n位不相同。这样构造出来的a属于(0,1]，但a不是上述an中的任何一个(因为它与an的第n位不同，而且an小数点后每一位都不是0，不会出现0.1000…=0.0999…这种情况)，这就导致矛盾！所以自然数到实数不能建立一一对应。
如“公主裹儿”所言，这些内容都可参看一般的《实变函数》课程教材。
收起
dennis_zyp说得很对。
建议你阅读一下集合论（一般被包含在实变函数论的教科书中）。
本人推荐江泽坚的那本（但你要是工科数学的，就还是读程其襄的那本吧，江泽坚的那本得要你对计算有一种“厌恶”了以后读起来才舒服）
"回答者： 论文格式的 "说的不对，不要再追问他了...
全部展开
dennis_zyp说得很对。
建议你阅读一下集合论（一般被包含在实变函数论的教科书中）。
本人推荐江泽坚的那本（但你要是工科数学的，就还是读程其襄的那本吧，江泽坚的那本得要你对计算有一种“厌恶”了以后读起来才舒服）
"回答者： 论文格式的 "说的不对，不要再追问他了
收起