已知函数f (x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n(n属于n+)且f(1)=n^2+2n+3求数列a1,a2,a3,……,an的通项公式,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 02:12:37
已知函数f (x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n(n属于n+)且f(1)=n^2+2n+3求数列a1,a2,a3,……,an的通项公式,
已知函数f (x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n(n属于n+)且f(1)=n^2+2n+3求数列a1,a2,a3,……,an的通项公式,
已知函数f (x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n(n属于n+)且f(1)=n^2+2n+3求数列a1,a2,a3,……,an的通项公式,
f(1)=n²＋2n＋3
又：以x=1代入题目中的函数式,得：
f(1)=a1＋a2＋a3＋…＋an
则：
a1＋a2＋…＋an=n²＋2n＋3
以及：
a1＋a2＋…＋a(n－1)=(n－1)²＋2(n－1)＋3 (n≥2)
两式相减,得：
an=2n＋1 (n≥2)
当n=1时,a1=6
则：【分段表示】
.{ 6 (n=1)
a={ 2n＋1 (n≥2)
也就是a1+a2+a3+……+an=n^2+2n+3．
a1+a2+a3+……+a(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+3=n^2+2
第一个减去第二个，就是an， 为2n+1（n＞1）．
当n＝1时，an＝6。
f(1)=a1+a2+……+an= n^2+2n+3
即：a1+a2+……+an=n^2+2n+3 ①
当n>1时，有a1+a2+……+an-1= (n-1)^2+2(n-1)+3②
①- ②得到： an=2n+1
因为此时n>1，下面验证n=1时的结果
在①中，令n=1，得到 a1=6 不满足an=2n+1
所以an的通项公式为分段函数
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f(1)=a1+a2+……+an= n^2+2n+3
即：a1+a2+……+an=n^2+2n+3 ①
当n>1时，有a1+a2+……+an-1= (n-1)^2+2(n-1)+3②
①- ②得到： an=2n+1
因为此时n>1，下面验证n=1时的结果
在①中，令n=1，得到 a1=6 不满足an=2n+1
所以an的通项公式为分段函数
当n=1时，an=6
当n>1时，an=2n+1
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