7^(x/2)求导 可以用（a^x）'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:04:09
7^(x/2)求导可以用（a^x）''=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?7^(x/2)求导可以用（a^x）''=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?7^(x/2)求导可以用（a^x）''=(a^x)ln

7^(x/2)求导 可以用（a^x）'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?
7^(x/2)求导 可以用（a^x）'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?

7^(x/2)求导 可以用（a^x）'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?
可以用
利用指数函数性质
x^(ab)=(x^a)^b
所以
7^(x/2)
=7^[(1/2)*x]
=[7^(1/2)]^x
=(根号7)^x
求导
=[(根号7)^x]*ln(根号7)
=[(7^(1/2))^x]*ln(7^(1/2))
=(1/2)7^(x/2)ln 7
最后用到ln x^a=a*lnx

这个得用公式：d[a^(bx)]/dx
为此令：y=a^(bx) -> lny=(bx)lna -> 两边对x求导：y'/y=blna -> y'=(blna)y=(blna)a^(bx)；
于是：d[7^(x/2)]/dx 中：a=7，b=1/2 ->
d[7^(x/2)]/dx = (ln7)*[7^(x/2)]/2
...

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这个得用公式：d[a^(bx)]/dx
为此令：y=a^(bx) -> lny=(bx)lna -> 两边对x求导：y'/y=blna -> y'=(blna)y=(blna)a^(bx)；
于是：d[7^(x/2)]/dx 中：a=7，b=1/2 ->
d[7^(x/2)]/dx = (ln7)*[7^(x/2)]/2
可见：为了直接用（a^x）'=(a^x)lna 这个公式，还必须乘以x/2对x的导数，即（1/2）也就是乘以b的值。

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7^(x/2)求导 可以用（a^x）'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用? 用对数求导法求导y=x^a+a^x+x^x 求导f（x）=3^a+2^(2-a) f(x)=a^2lnx求导 函数f（x）=x-a/x-1求导, f(x=x+a^2/x求导 对G(x)=2x-a/x进行求导? a^2+x^求导a^2+x^2求导 a的x次 求导y=a*x 求导 什么时候用复合函数求导比如tan7x.这时候把y=7x,然后按复合函数求导法则求导?是不是只要是初等函数就不用按复合函数求导法则求导?我觉得7x是初等函数啊,可以直接求导成(sec7x)^2 已知函数f（x）=（x-a）／（x-1）^2求导 高中数学题, 求导函数f（x）=a^x+x^2-xlna-b y=x/2 √(a^2-x^2) 求导 y=2/(1-2x)-1/x 求导A /> 求导 y=x(a-2x﹚^2 y=ln(x+根号x^2+a^2求导 y=ln（x+√x+a）求导 f（x）=a∧x 求导