数学帝数学帝 我急了 不等式问题 帮忙帮忙啦对函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 若f(x)的值域为R 求实数a的取值范围 怎么啊 帮帮我 谢了我就是不明白德塔等于零的情况为什么算上啊 他有一个实数解啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:12:15
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数学帝数学帝 我急了 不等式问题 帮忙帮忙啦
对函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 若f(x)的值域为R 求实数a的取值范围 怎么啊 帮帮我 谢了
我就是不明白德塔等于零的情况为什么算上啊 他有一个实数解啊 晕 请说明
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解:令h(x)=ax^2+x+1
值域为R意味着h(x)可以取到（0,+∞)间的任何值
a=0,h(x)=x+1 可以取到（0,+∞)间的任何值
a>0,只需△≥0即可即1-4a≥0 a∈(0,1/4]
a
a>o
Δ
(1)a=0，f(x)=lg(x+1)值或为R，符合条件
(2)a不等于0，令y=ax^2+x+1,为使f(x)值域为R，则y取值范围为y>=0.分情况讨论，
若a<0,y函数图像抛物线向下，明显不符合，
若a>0,则须Δ>=0,解得a>=1/4.
综上，0<=a<=1/4
△=0时候 f(x)=lg[(1/2x+1)^2] => f(x)=2lg(1/2x+1) 值域为R
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