用脑的数学联想题---加法定理题sin,cos,tan
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:28:21
用脑的数学联想题---加法定理题sin,cos,tan
用脑的数学联想题---加法定理题sin,cos,tan
用脑的数学联想题---加法定理题sin,cos,tan
(1+sin2θ-cos2θ)/(1+sin2θ+cos2θ)=(sin^2θ+cos^2θ+sin2θ-cos^2θ+sin^2θ)/(sin^2θ+cos^2θ+sin2θ+cos^2θ-sin^2θ)=(sin2θ+2sin^2θ)/(sin2θ+2cos^2θ)=(2sinθcosθ+2sin^2θ)/(2sinθcosθ+2cos^2θ)=2sinθ(cosθ+sinθ)/2cosθ(sinθ+cosθ)=sinθ/cosθ=tanθ
不知道老师给你们补充过万能公式没有。
由sin2θ=2sinθcosθ,右边除以(sin²θ+cos²θ)，再上下同除cos²θ
即得sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)
类似可得cos2θ=(1-tan²θ)/(1+tan²θ)
因为这样可以把所有的三角函数都用半角的正切表示（tan2θ可以用2倍角...
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不知道老师给你们补充过万能公式没有。
由sin2θ=2sinθcosθ,右边除以(sin²θ+cos²θ)，再上下同除cos²θ
即得sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)
类似可得cos2θ=(1-tan²θ)/(1+tan²θ)
因为这样可以把所有的三角函数都用半角的正切表示（tan2θ可以用2倍角公式展开），故称为万能公式。
下面解这道题。
首先因为题设有意义，所以tanθ有意义，故cosθ≠0
为了叙述简便和好打，我在此设tanθ=x
则左边由万能公式得
左边=[1+2x/(1+x²)-(1-x²)/(1+x²)]/[1+2x/(1+x²)+(1-x²)/(1+x²)]
上下同乘1+x²得
=[1+x²+2x-(1-x²)]/[1+x²+2x+1-x²]
=2x(1+x)/2(1+x)
=x=tanθ=右边
得证。
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