已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6(1)求f(x) (2)已知曲线y=f(x)+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:53:40
已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6(1)求f(x)(2)已知曲线y=f(x)+x^2+2求这条曲线的与X轴平行的切线方程.已知函数f(x)=1/3x^3+a

已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6(1)求f(x) (2)已知曲线y=f(x)+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.
已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6
(1)求f(x)
(2)已知曲线y=f(x)+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.

已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6(1)求f(x) (2)已知曲线y=f(x)+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.
解(1) 因为导数的几何意义为斜率,现在知道斜率了所以先求导
f'(x)=x^2+a
由题意知f'(3)=6
即9+a=6
所以a=-3
所以f(x)=1/3x^3-3x
(2)y=f(x)+x^2+2=1/3x^3+x^2-3x+2
与x轴平行,意味着斜率为0,果断求导
y'=x^2+2x-3
令y'=0
即x^2+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
解得x1=-3 x2=1
将两个根带入y得y1=-9+9+9+2=11
y2=1/3+1-3+2=1/3
所以y与x轴平行的切线方程为y=11和y=1/3

(1)由题意得:f'(3)=6
即:f'(x)=x^2+a f'(3)=6 则3^2+a=6 得a=-3
f(x)=1/3x^3-3x
(2)由题意得:y=1/3x^3+x^2-3x+2……(*)
且与X轴平行的切线斜率为0即
y'=x^2+2x-3=0
解得:x1=-3,x2=1
设与X轴平行的切线方程为y=b
当x=-3时,...

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(1)由题意得:f'(3)=6
即:f'(x)=x^2+a f'(3)=6 则3^2+a=6 得a=-3
f(x)=1/3x^3-3x
(2)由题意得:y=1/3x^3+x^2-3x+2……(*)
且与X轴平行的切线斜率为0即
y'=x^2+2x-3=0
解得:x1=-3,x2=1
设与X轴平行的切线方程为y=b
当x=-3时,代入(*)得y=11 即b=11
当x=1时,代入(*)得y=1/3,即b=-1/3
所以:曲线的与X轴平行的切线有两条:L1:y=11 L2:y=1/3

收起

f'(x)=x^2+a
f'(3)=a+9=6
a=-3
f(x)=1/3x^3-3x
y=f(x)+x^2+2=1/3x^3-3x+x^2+2