已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数是f(x)本身,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:34:24
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已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数是f(x)本身,求实数a的值
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已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数是f(x)本身,求实数a的值
在图片里面

y=f(x)=(ax+1)/(x-3)
xy-3y=ax+1
x(y-a)=3y+1
x=(3y+1)/(y-a)
所以反函数y=(3x+1)/(x-a)
所以(ax+1)/(x-3)=(3x+1)/(x-a)
这是恒等式,即与x无关
(ax+1)(x-a)=(x-3)(3x+1)
ax^2+(1-a^2)x-a=3x^2-8x-3
所以对应项细数相等
所以a=3

先求反函数 :g(x)=(1+3x)/(x-a)
f(x)=g(x) : (1+3x)/(x-a)=(ax+1)/(x-3) 解出 a=3