已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2[f‘（x）+m/2]已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),（1）求函数fx的单调区间（2）函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:18:59
已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2[f‘（x）+m/2]已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),（1）求函数fx的单调区间（2）函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx
已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2[f‘（x）+m/2]
已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),
（1）求函数fx的单调区间
（2）函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=（1/3）x^3+x^2[f‘（x）+（m/2）]在区间（1,3）上不是单调函数,求m的取值范围
已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2[f‘（x）+m/2]已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),（1）求函数fx的单调区间（2）函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx
因为x＞0
所以f’（x）=-a=
令f’（x）==0,解得x=1
所以1：当a＞0时
得表格
所以f（x）的单调增区间为(0,1],单调减区间为[1,+∞）
2：当a＜0时
得表格
所以f（x）的单调增区间为[1,+∞）,单调减区间为(0,1]
3：当a=0时
f’（x）=0
综上所述,当a＞0时,f（x）的单调增区间为(0,1],单调减区间为[1,+∞）
当a＜0时,f（x）的单调增区间为[1,+∞）,单调减区间为 (0,1]
第（2）问稍等,好麻烦、、、、
（1）f（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）
f'（x）=a(1−x)x …（2分）
由 f'（4）=-3a4=32 得a=-2 …（4分）
所以f'（x）=2x−2x（x＞0）
由f'（x）＞0，得x＞1；f'（x）＜0，得0＜x＜1
所以f（x）的单增区间为（1，+∞），单减区间为（0，1]…（6分）
当a=-2时，若x∈（1，+∞），则f′（x）＞0；若x∈（0，1），则f′（x）＜0，
∴当a=-2时，f（x）的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（0，1]；
（2）g（x）=13x3+(m2+2)x2−2x …（7分）
g'（x）=x2+（m+4）x-2 …（8分）
因为g（x）在（1，3）不单调，且g'（0）=-2 …（9分）
所以 g′(1)＜0g′(3)＞0 …（11分）
即 m＜−3m＞−193 …（12分）
所以m∈（-19/3，-3）．