已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图像在点(1,f(1))初的切线方程y=x-1.(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)>lnx在【1,∞】上恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:1+1/2+1/3+.+1/n≥ln(n+1)+n/2(n+1)(n≥1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 23:59:13
已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图像在点(1,f(1))初的切线方程y=x-1.(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)>lnx在【1,∞】上恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:1+1/2

已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图像在点(1,f(1))初的切线方程y=x-1.(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)>lnx在【1,∞】上恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:1+1/2+1/3+.+1/n≥ln(n+1)+n/2(n+1)(n≥1)
已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图像在点(1,f(1))初的切线方程y=x-1.
(Ⅰ)用a表示出b,c;
(Ⅱ)若f(x)>lnx在【1,∞】上恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)证明:1+1/2+1/3+.+1/n≥ln(n+1)+n/2(n+1)(n≥1)

已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图像在点(1,f(1))初的切线方程y=x-1.(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)>lnx在【1,∞】上恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:1+1/2+1/3+.+1/n≥ln(n+1)+n/2(n+1)(n≥1)
(Ⅰ)应该是f(x)=ax*x+bx+c(a>0)吧
函数的斜率等于对该函数求导 f“(x)=2ax+b
在点(1,f(1))处,函数的斜率等于切线的斜率 即2a+b=1 即b=1-2a
因为点(1,f(1))是切线方程y=x-1和函数f(x)=ax*x+bx+c的共同点 所以a+b+c=0 所以c=-a-b=-a-1+2a=a-1
(Ⅱ)两边同时求导 f(x)的导数要大于lnx的导数 抛物线的对称线要在x=1的左面
(Ⅲ)这好像要用个什么法来的,我都忘记了,不好意思,就是用n=2带入,验证是否正确,再假设n=p时成立,求证n=p+1时也成立.