已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的().A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:31:05
已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的().A.内心

已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的().A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的().
A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点

已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的().A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
设坐标分别为:P(x,y);A(x1,y1);B(x2,y2);C(x3,y3)
则有:
x=1/3[(1-λ)x1+(1-λ)x2+(1+2λ)x3=(x1+x2+x3)/3-(x1+x2-2x3)λ/3
y=1/3[(1-λ)y1+(1-λ)y2+(1+2λ)y3=(y1+y2+y3)/3-(y1+y2-2y3)λ/3
将λ消去可得:
y-(y1+y2+y3)/3=(y1+y2-2y3)/(x1+x2-2x3)*[x-(x1+x2+x3)/3]
所以,当x=(x1+x2+x3)/3时,y=(y1+y2+y3)/3.
因此,过重心.

D

我选B

应该是C

这个题答案应该选D
变形得到向量OP=1/3[(1-λ)(2向量OD)+(1+2λ)向量OC](设D为AB中点)
因为1/3[(1-λ)+(1+2λ)]=1,由共线定理可知,PCD三点共线,
所以动点P在直线CD上,即点P一定过AB边的中点

已知O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足 已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为 已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/sinc+AC/sinb),则P的轨迹一定通过△ABC的 为什么 已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为AB边的三等分点.若P不是三等份点,是什么点? O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC ),O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC λ O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线三点,求p的见相册同名图片 已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=(OB+OC)/2+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通 向量,与三角形结合的问题设0是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足向量0P=向量0A+λ(向量AB/|向量AB| 向量AC/|向量AC|)(λ≧0),则点P的轨迹一定通过三角形A B C 的什么心? 已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=(向量OB+向量OC)/2+λ(向量AB/(|向量AB|cosB)+向量AC/(|向量AC|cosC),已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满 已知A,B,C是平面上不共线三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=三分之一(向量OA+向量OB+2向量OC),则动点P一定是三角形ABC的什么 已知O是平面上一定点,A,B,C,是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/ABsinB+向量AC/ACsinC),其中λ属于(0,+无穷),则P点轨迹一定通过△ABC的( ) A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞),为啥是外心啊 o是平面上的一点,A B C是平面上的不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ(AB向量/AB向量的模 + AC向o是平面上的一点,A B C是平面上的不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ(AB向量/AB 若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC)λ∈(0,+无穷),则P的轨迹一定通过△ABC的().A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X=1/2向量PA*(向量PB+向量PC)的值为 设O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=向量OA+t(向量AB/ 向量AB的模*cosB+向量AC/ 向量AC的模*cosC),t属于(0,+无穷),则动点P的轨迹一定过三角形ABC的什么心? 向量与三角形的五心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|).λ∈[0,+∞)问 P点一定过三角形的什么心.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点, 平面上的点P与不共线三点A,B,C满足关系式:PA+PB+PC=AB,则下列结论正确的是平面上的点P与不共线三点A,B,C满足关系式:PA+PB+PC=AB,则下列结论正确的是A.P在CA上,且CP=2PA B.P在AB上,且AP=PB C.P在BC且BP=2PC