已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的().A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:31:05
已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的().A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的().
A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的().A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
设坐标分别为:P(x,y);A(x1,y1);B(x2,y2);C(x3,y3)
则有:
x=1/3[(1-λ)x1+(1-λ)x2+(1+2λ)x3=(x1+x2+x3)/3-(x1+x2-2x3)λ/3
y=1/3[(1-λ)y1+(1-λ)y2+(1+2λ)y3=(y1+y2+y3)/3-(y1+y2-2y3)λ/3
将λ消去可得:
y-(y1+y2+y3)/3=(y1+y2-2y3)/(x1+x2-2x3)*[x-(x1+x2+x3)/3]
所以,当x=(x1+x2+x3)/3时,y=(y1+y2+y3)/3.
因此,过重心.
D
我选B
应该是C
这个题答案应该选D
变形得到向量OP=1/3[(1-λ)(2向量OD)+(1+2λ)向量OC](设D为AB中点)
因为1/3[(1-λ)+(1+2λ)]=1,由共线定理可知,PCD三点共线,
所以动点P在直线CD上,即点P一定过AB边的中点