已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:37:25
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3

已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3

已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3

√﹙a+2/3﹚=A
√﹙b+2/3﹚=B
√﹙c+2/3﹚=C
由柯西不等式得:
上式=
1×√﹙a+2/3﹚+1×√﹙b+2/3﹚+1×√﹙c+2/3﹚≤√﹙A²+B²+C²﹚﹙1²+1²+1²﹚
=√3﹙a+b+c+2﹚
=3
命题得证
(这里的解主要用的是柯西不等式)

a+2 ,b+2,c+2 <=3
根号(a+2)/3<=1
同理其它的也一样
所以原式成立。