已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:50:38
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.
据题意,有a-b+c=2,因a≥b≥c,可知a＞0且b、c同正或同负
并且a≠b且a≠c
由此,|a|+|b|+|c|=a+|b|+|c|≥a+2√|b||c|=a+2√bc
又bc=4/a,所以|a|+|b|+|c|≥a+2√4/a
即|a|+|b|+|c|最小值为a+2√4/a,此时b=c,因为a-b+c=2,所以a=2
所以|a|+|b|+|c|最小值为2+2√2
你也太抠了，
因为二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2)
所以a-b+c=2
即a+c=2+b
又因为abc=4
所以ac=4/b
设a,c为t^2-(a+c)t+ac=0的两根（这个应该懂吧,不懂问我）
代入t^2-(2+b)t+4/b=0
△=(2+b)^2-16/b≥0
b^2+4b+4-16/b≥0
(左右同乘b)
b^3+4b^2+4b-16≥0
不难 自己做
1 a的正负可以通过抛物线的开口上下来判断，b可以通过抛物线的定点坐标来判断，c是截距，这里 a为正，b为负，c为负
2 y（x）的导数为2a*x+b,另x=1，2a+b为1处的导数，显然大于0
3 y(1)=a+b+c,就是1对应的函数值，图没标清楚
4 y(-1)=a-b+c,-1对应的函数值，按照图来看应该大于0...
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1 a的正负可以通过抛物线的开口上下来判断，b可以通过抛物线的定点坐标来判断，c是截距，这里 a为正，b为负，c为负
2 y（x）的导数为2a*x+b,另x=1，2a+b为1处的导数，显然大于0
3 y(1)=a+b+c,就是1对应的函数值，图没标清楚
4 y(-1)=a-b+c,-1对应的函数值，按照图来看应该大于0
收起
100分就为了这？你还是快点把分给人家吧..免得到了期限百度老头还要再扣你20.
提前结束问题也没用..100分回不来了..真可惜啊..- -！