将自然数1、2、3、.依次写下去组成一个数：12345678910111213.,如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除,这个自然数是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:14:53
将自然数1、2、3、.依次写下去组成一个数：12345678910111213.,如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除,这个自然数是几?
将自然数1、2、3、.依次写下去组成一个数：12345678910111213.,如果写到某个自然数时,
所组成的数恰好第一次能被72整除,这个自然数是几?
将自然数1、2、3、.依次写下去组成一个数：12345678910111213.,如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除,这个自然数是几?
67
6768=72X94
36
答案：这个自然数是36.
72=8x9，8和9互质，所以这个数能同时被8和9整除。
任意9个连续自然数的数字和能被9整除，所以，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除。即123456789、123456789101112131415161718、……当写到9、18、27、36、45…..时都能被9整除。 因为9、18、27、36、45……本身又都是9...
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答案：这个自然数是36.
72=8x9，8和9互质，所以这个数能同时被8和9整除。
任意9个连续自然数的数字和能被9整除，所以，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除。即123456789、123456789101112131415161718、……当写到9、18、27、36、45…..时都能被9整除。 因为9、18、27、36、45……本身又都是9的倍数，所以写到8、17、26、35、44、……时也都能被9整除。
被8整除的数的特征是：末三位所组成的数能被8整除。考察678、789、718、819、526、627、435等都不能被8整除，而536能被8整除。
所以写到36，这样的一串数字组成的数第一次能被72整除。
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