全等三角形如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90度,D为AC的中点,AE⊥BD于E,求证∠BAE=∠FDC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:09:23
全等三角形如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90度,D为AC的中点,AE⊥BD于E,求证∠BAE=∠FDC
全等三角形
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90度,D为AC的中点,AE⊥BD于E,求证∠BAE=∠FDC
全等三角形如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90度,D为AC的中点,AE⊥BD于E,求证∠BAE=∠FDC
证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AF⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFC
∴∠BDA=∠FDC
∵∠BAE+∠DAE=∠ADB+∠DAE=90°
∴∠BAE=∠ADB
∴∠BAE=∠FDC
利用线段关系 设AD=1
就可以算出来了
...........自己算
证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AF⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFC
全部展开
证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AF⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFC
∴∠BDA=∠FDC
∵∠BAE+∠DAE=∠ADB+∠DAE=90°
∴∠BAE=∠ADB
∴∠BAE=∠FDC
jiaoyou
收起
证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AF⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFC
...
全部展开
证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AF⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFC
∴∠BDA=∠FDC(全等三角形,对应角相等)
∵∠BAE+∠DAE=∠ADB+∠DAE=90°
∴∠BAE=∠ADB
∴∠BAE=∠FDC (等量代换)
收起