在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形ABC的三边长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:32:43
在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形ABC的三边长.
在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形ABC的三边长.
在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形ABC的三边长.
a+c=2b a-b=b-c
∴a>b>c
a-b=4 (1)
a+c=2b (2)
a²=b²+c²-2bccos120°=b²+c²+bc ...
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a+c=2b a-b=b-c
∴a>b>c
a-b=4 (1)
a+c=2b (2)
a²=b²+c²-2bccos120°=b²+c²+bc (3)
由(1)得 a=4+b (4)
(4)代入(2)得 c=b-4 (5)
(4)(5)代入(3)得
(4+b)²=b²+(b-4)²+b(b-4)
b=0 (舍去) b=10
∴三边长为14 10 6
收起
收起
a-b=4得a>b,且a=b+4,a+c=b+4+c=2b,c+4=b,得b>c,所以最大边为a,即A=120°,则a^2=b^2+c^2+bc即(b+4)^2=b^2+(b-4)^2+b(b-4)解得b=10,则a=14,c=6