已知x>y>0且xy=1.求x2+y2/x-y的最小值及此时xy的值

已知x>y>0且xy=1.求x2+y2/x-y的最小值及此时xy的值
已知x>y>0且xy=1.求x2+y2/x-y的最小值及此时xy的值

已知x>y>0且xy=1.求x2+y2/x-y的最小值及此时xy的值
x>y>0且xy＝1,则
依基本不等式得：
(x²+y²)/(x-y)
＝[(x-y)²+2xy]/(x-y)
＝(x-y)+2xy/(x-y)
＝(x-y)+2/(x-y)
≥2√[(x-y)·2/(x-y)]
＝2√2.
故所求最小值为：2√2.
此时,
xy＝1且x-y＝2/(x-y),
取正根,解得：
x＝(√6+√2)/2,y＝(√6-√2)/2.