等差数列的前n项和的公式证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 14:14:32

等差数列的前n项和的公式证明等差数列的前n项和的公式证明等差数列的前n项和的公式证明a1=a1a2=a1+da3=a1+2d....an=a1+(n-1)×d以上各式相加的sn=na1+[n（n-1）

等差数列的前n项和的公式证明
等差数列的前n项和的公式证明

等差数列的前n项和的公式证明
a1=a1
a2=a1+d
a3=a1+2d
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an=a1+(n-1)×d
以上各式相加的sn=na1+[n（n-1）d]/2

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这得用叠加法利用递推公式求通项。
是已知递推公式吧？抱歉我手机输入法的问题，输不了脚标。将2,3,4,…n-1代n代入递推公式，再将上述所得n-1个等式相加，等式两边消去相同项，即得到通项公式。
补充：抱歉看错题了。上面给的是通项公式的求法。（白写这么多。。。-_-///）前n项和的求法：倒序求和。简单说就是把这n项正着顺序相加，再加上它们的倒着顺序相加，最后除以二，第n项配第1项，第n-1项配第二项。。。以此类推。这样所配的每两项的和都等于首项加尾项（脚标和公式），一共有n项，加在一起再除以二（前面提到的），就得到了你要的那个公式。我记得这还和高斯有关。

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