a、b为两个自然数,若a+b=20,那么a与b的积的最大值是多少

a、b为两个自然数,若a+b=20,那么a与b的积的最大值是多少
a、b为两个自然数,若a+b=20,那么a与b的积的最大值是多少

a、b为两个自然数,若a+b=20,那么a与b的积的最大值是多少
(√a-√b)²>=0
a+b-2√(ab)>=0
2√(ab)<=a+b=20
ab<=100
所以ab最大值为100

a=b=10时，
a，b的积最大，为：10×10=100
详解如下：
设m=a*b
m=a(20-a)
=-a^2+20a
=-(a-20a+100)+100
=-(a-10)^2+100
a=10时，m有最大值100
此时b=20-10=10