2013.07.1.已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,求b+c的最大值.2.已知3cos³x-2cos2x+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:50:34
2013.07.1.已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,求b+c的最大值.2.已知3cos³x-2cos2x+12013.07.1.已知

2013.07.1.已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,求b+c的最大值.2.已知3cos³x-2cos2x+1
2013.07.
1.已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,求b+c的最大值.
2.已知3cos³x-2cos2x+1

2013.07.1.已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,求b+c的最大值.2.已知3cos³x-2cos2x+1
图终于传上去.有问题可以问

  1. f'(x)=3x²+2bx+c f(x)在区间[-1,2]上是减函数,即当x∈[-1,2],f'(x)=3x²+2bx+c≤0  二次函数开口向上,令f'(-1)≤0 f'(2)≤0  3-2b+c≤0 12+4b+c≤0  再用线性规划 或者两同向不等式相加 解得当b= -1.5 c=-6时 ...

    全部展开

    1. f'(x)=3x²+2bx+c f(x)在区间[-1,2]上是减函数,即当x∈[-1,2],f'(x)=3x²+2bx+c≤0  二次函数开口向上,令f'(-1)≤0 f'(2)≤0  3-2b+c≤0 12+4b+c≤0  再用线性规划 或者两同向不等式相加 解得当b= -1.5 c=-6时 b+c取得最大值-7.5

    2. 3cos³x-2cos2x+1 = 3cos³x-2(2cos²x-1)+1=3cos³x-4cos²x+3  然后再换元 设cosx=t ,t∈[-1,1] 就换成了 3t³-4t²+3<t 对于任意t∈[-1,1] 恒成立  设g(t)=3t³-4t²+3  g'(t)=9t²-8t 易知 g(t)在[-1,0]和[8/9,1]上递增 在[0,8/9]上递减  g(t)的最大值取决于g(0)和g(8/9)  g(0)=3 >g(8/9)=1419/729

      g(t)max=3  tmin=3

    收起

    即f`(x)=3x²+2bx+c在区间[-1,2]上小于等于0,所以 f`(-1)=3-2b+c小于等于0 1式;
    f`(2)=12+4b+c小于等于0 2式;1式加2式得b+c小于等于(-15/2),最大值就是(-15/2)。
    2.原式变形得3cos³x-4cos²x+3

    全部展开

    即f`(x)=3x²+2bx+c在区间[-1,2]上小于等于0,所以 f`(-1)=3-2b+c小于等于0 1式;
    f`(2)=12+4b+c小于等于0 2式;1式加2式得b+c小于等于(-15/2),最大值就是(-15/2)。
    2.原式变形得3cos³x-4cos²x+30,f(x)是增函数;当00,f(x)是增函数;即0是极大值点,f(-1)=-4;f(1)=2;f(0)=3,所以f(x)的最大值是3,即cosx中的x取90°时,f(x)最大,为3,(题目打错了吧,应该是小于等于t吧)即t大于等于3,t的最小值是3。两道题都挺不错的,都是高三的题,

    收起

    减函数,所以导数在区间上是≤0 又因为导数开口向上,所以X=-1和X=2时导数小于零就满足条件,你可以列两个方程解得b+c的最大值是-7.5
    好长时间不做了,可能不对,过程复杂,你有没分,第二题不写了