一个大于9的自然数的各位数数字之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数,我们就称该数为“巧数”.如19=（1+9）+1*9,19就是一个“巧数”请你找出所有的“巧数”来.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:51:49
一个大于9的自然数的各位数数字之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数,我们就称该数为“巧数”.如19=（1+9）+1*9,19就是一个“巧数”请你找出所有的“巧数”来.
一个大于9的自然数的各位数数字之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数,我们就称该数为“巧数”.如19=（1+9）+1*9,19就是一个“巧数”请你找出所有的“巧数”来.
一个大于9的自然数的各位数数字之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数,我们就称该数为“巧数”.如19=（1+9）+1*9,19就是一个“巧数”请你找出所有的“巧数”来.
设X=10a+b（1《a《9,1《b《9）
由题可知
10a+b=a+b+a*b
9a=ab
b=9
所以a=1,2,3,4,5,6,7,8,9
X=19,29,39,49,59,69,79,89,99
这里不用3位数及以上是因为个十百位数的乘积加上之和永远都比百位数*100要小
（1）在10～19之间的数，任何一个十位数数字与个位数字之积都不会大于1*9=9，不可能是10～19之间的数，因此不存在巧妙数。
在20～29之间的数，任何一个十位数数字与个位数字之积都不会大于2*9=18，不可能是20～29之间的数，因此不存在巧妙数.
…………
在90～99之间的数，任何一个十位数数字与个位数字之积都不会大...
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（1）在10～19之间的数，任何一个十位数数字与个位数字之积都不会大于1*9=9，不可能是10～19之间的数，因此不存在巧妙数。
在20～29之间的数，任何一个十位数数字与个位数字之积都不会大于2*9=18，不可能是20～29之间的数，因此不存在巧妙数.
…………
在90～99之间的数，任何一个十位数数字与个位数字之积都不会大于9*9=81，不可能是90～99之间的数，因此不存在巧妙数.
因此两位数中不存在巧妙数。
（2）三位数各位数字都是0～9之中的数字，0～9之中的任何两个数字相乘之积不会大于9*9=81，
不会是一个三位数。因此三位数也不存在巧妙数。
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