初中找规律题1×2×3×4+1=5平方2×3×4×5+1=11平方3×4×5×6+1=19平方4×5×6×7+1=29平方……分析上面各式,把你探索到的规律用式子表达出来,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:59:45
初中找规律题1×2×3×4+1=5平方2×3×4×5+1=11平方3×4×5×6+1=19平方4×5×6×7+1=29平方……分析上面各式,把你探索到的规律用式子表达出来,并证明你的结论.初中找规律题

初中找规律题1×2×3×4+1=5平方2×3×4×5+1=11平方3×4×5×6+1=19平方4×5×6×7+1=29平方……分析上面各式,把你探索到的规律用式子表达出来,并证明你的结论.
初中找规律题
1×2×3×4+1=5平方
2×3×4×5+1=11平方
3×4×5×6+1=19平方
4×5×6×7+1=29平方
……
分析上面各式,把你探索到的规律用式子表达出来,并证明你的结论.

初中找规律题1×2×3×4+1=5平方2×3×4×5+1=11平方3×4×5×6+1=19平方4×5×6×7+1=29平方……分析上面各式,把你探索到的规律用式子表达出来,并证明你的结论.
先表示出来:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
再因式分
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以规律就是:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2

(x-2)×(x-1)×x×(x+1)+1=[(x-1)x-1]的平方
很简单嘛,
你把括号去掉,然后把平方也开出来,
就证明左右两边相等了,搞定,

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n^2就是n的平方

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